人教版初中数学二次函数经典测试题含答案一、选择题1．四位同学在研究函数2yxbxc（,bc是常数）时，甲发现当1x时，函数有最小值；乙发现1是方程20xbxc的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x时，4y，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442bcbc解得：1323bc∴二次函数的解析式为：221212533636yxxx∴当x=16时，y的最小值为2536，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为213yx当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得1201bbc解得：23bc∴223yxx当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为213yx当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．2．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列结论①24bac，②0abc，③20abc，④0abc．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①抛物线与x轴由两个交点，则240bac，即24bac，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a，0b，0c，所以0abc，故②错误；③对称轴：直线12bxa，2ba，所以24abcac，240abcac，故③错误；④对称轴为直线1x，抛物线与x轴一个交点132x，则抛物线与x轴另一个交点201x，当1x时，0yabc，故④正确．【详解】解：① 抛物线与x轴由两个交点，∴240bac，即24bac，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a，0b，0c，∴0abc，故②错误；③ 对称轴：直线12bxa，∴2ba，∴24abcac， 0a，40a，0c，0a，∴240abcac，故③错误；④ 对称轴为直线1x，抛物线与x轴一个交点132x，∴抛物线与x轴另一个交点201x，当1x时，0yabc，故④正确．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc＜0；②a＋b＋c＞0；③2a＋b＝0；④4ac＞b2．其中错误的是()A．②④B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到0a，利用对称轴在y轴的右侧得到0b，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到0c，则可对A进行判断；利用当1x时，0y可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12bxa，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．【详解】解：Q抛物线开口向上，0a，Q对称轴在y轴的右侧，a和b异号，0b，Q抛物线与y轴的交点在x轴下方，0c，0bc，所以①错误；Q当1x时，0y，0abc，所以②错误；Q抛物线经过点(1,0)和点(3,0)，抛物线的对称轴为直线1x，即12ba，20ab，所以③正确；Q抛物线与x轴有2个交点，△240bac，即24acb，所以④错误．综上所述：③正确；①②④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)yaxbxca，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c决定抛物线与y轴交点(0,)c．抛物线与x轴交点个数由△决定．4．方程2x3x10的根可视为函数3yx=+的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（）A．010
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