与圆有关的计算A级基础题1．(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5－3－1，则此圆锥的底面积为()图X5－3－1A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm22．(2012年四川自贡)如图X5－3－2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是()图X5－3－2A．10πcm2B．25πcm2C．60πcm2D．65πcm23．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()A．πB．1C．2D.23π4．(2012年湖南娄底)如图X5－3－3，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是()A．4πB．3πC．2πD．π图X5－3－3图X5－3－45．(2012年福建漳州)如图X5－3－4，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是()A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm图X5－3－56．(2012年湖南衡阳)如图X5－3－5，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧的长为__________cm.7．(2011年内蒙古乌兰察布)已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图X5－3－6，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是()图X5－3－68．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为________．9．(2011年山东聊城)如图X5－3－7，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数为________．图X5－3－710．(2012年浙江舟山)如图X5－3－8，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是__________．图X5－3－8图X5－3－911．(2011年江苏宿迁)如图X5－3－9，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是________cm.12．(2011年浙江湖州)如图X5－3－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图X5－3－10B级中等题13．某花园内有一块五边形的空地如图X5－3－11，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是()A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2图X5－3－11图X5－3－1214．(2012年四川凉山州)如图X5－1－12，在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π)．15．(2011年广东深圳)如图X5－3－13(1)，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE.(1)求证：AE是⊙O的直径；(2)如图X5－3－13(2)，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号)．(1)(2)图X5－3－13C级拔尖题16．(2011年四川广安)如图X5－3－14，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝23BC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()图X5－3－14A.cmB．5cmC．35cmD．7cm选做题17．(2012年湖南岳阳)如图X5－3－15，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.(1)求证：AC2＝AB·AF；(2)若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．图X5－3－1564π与圆有关的计算1．B2.B3．C解析： 半径为2，弧长为2，则S扇形＝12×2×2＝2.4．D5.B6.2π7.D8．5cm9.120°10.4π3＋2311.412．解：(1)在△OCE中， ∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝12OC＝1.∴CE＝32OC＝3. OA⊥CD，∴CE＝DE.∴CD＝23.(2) S△ABC＝12AB·EC＝12×4×3＝23，∴S阴影＝12π×22－23＝2π－23.13．A14.π415．(1)证明：连接CE. 点C为劣弧AB上的中点，∴CE平分∠AED. CD＝CA，∴△ADE为等腰三角形．∴CE⊥AD.∴AE是⊙O的直径．(2)解：由(1)可知，AE是⊙O的直径，∴...
