与圆有关的轨迹方程的求法精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除与圆有关的轨迹方程的求法若已知动点P1（α,β）在曲线C1：f1（x,y）=0上移动，动点P（x,y）依动点P1而动，它满足关系：),(),(yyxx①则关于α、β反解方程组①，得),(),(yxhyxg②代入曲线方程f1（x,y）=0，即可求得动点P的轨迹方程C：f（x,y）=0.例1、（求轨迹）：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆4)1(22yx上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.【例2】已知点A(3，0)，点P在圆x２+y２=1的上半圆周上，∠AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程.【法一】如图所示，设P(x0，y0)(y0>0)，Q(x，y). OQ为∠AOP的平分线，∴31||||OQOPQAPQ，∴Q分PA的比为31.精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除∴yyxxyyyxxx3413443311031)1(43311313000000即又因2020yx＝１，且y0>0，∴19164391622yx.∴Q的轨迹方程为)0(169)43(22yyx.例3、已知圆,422yx过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为（）A．4)1(22yxB．)10(4)1(22xyxC．4)2(22yxD．)10(4)2(22xyx变式练习1：已知定点)0,3(B，点A在圆122yx上运动，M是线段AB上的一点，且MBAM31，则点M的轨迹方程是解：设),(),,(11yxAyxM. MBAM31，∴),3(31),(11yxyyxx，∴yyyxxx31)3(3111，∴yyxx3413411. 点A在圆122yx上运动，∴12121yx，∴1)34()134(22yx，即169)43(22yx，∴点M的轨迹方程是169)43(22yx.2：已知定点)0,3(B，点A在圆122yx上运动，AOB的平分线交AB于点M，则点M的轨迹方程是.精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除解：设),(),,(11yxAyxM. OM是AOB的平分线，∴31OBOAMBAM，∴MBAM31.由变式1可得点M的轨迹方程是169)43(22yx.3：已知直线1kxy与圆422yx相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程.解：设),(yxP，AB的中点为M. OAPB是平行四边形，∴M是OP的中点，∴点M的坐标为)2,2(yx，且ABOM. 直线1kxy经过定点)1,0(C，∴CMOM，∴0)12(2)2()12,2()2,2(2yyxyxyxCMOM，化简得1)1(22yx.∴点P的轨迹方程是1)1(22yx.4、圆9)1()2(22yx的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是王新敞5、已知半径为1的动圆与圆16)7()5(22yx相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.25)7()5(22yxＢ.17)7()5(22yx或15)7()5(22yxＣ.9)7()5(22yxＤ.25)7()5(22yx或9)7()5(22yx6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所包围的面积等于（B）ApB4pC8pD9p7：已知点M与两个定点)0,0(O，)0,3(A的距离的比为21，求点M的轨迹方程.8如图所示，已知圆422yxO：与y轴的正方向交于A点，点B在直线2y上运动，过B做圆O的切线，切点为C，求ABC垂心H的轨迹．精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除分析：按常规求轨迹的方法，设),(yxH，找yx,的关系非常难．由于H点随B，C点运动而运动，可考虑H，B，C三点坐标之间的关系．解：设),(yxH，),(''yxC，连结AH，CH，则BCAH，ABCH，BC是切线BCOC，所以AHOC//，OACH//，OCOA，所以四边形AOCH是菱形．所以2OACH，得.,2''xxyy又),(''yxC满足42'2'yx，所以)0(4)2(22xyx即是所求轨迹方程．说明：题目巧妙运用了三角形垂心的性质及菱形的相关知识．采取代入法求轨迹方程．做题时应注意分析图形的几何性质，求轨迹时应注意分析与动点相关联的点，如相关联点轨迹方程已知，可考虑代入法．9.已知圆的方程为222ryx，圆内有定点),(baP，圆周上有两个动点A、B，使PBPA，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．分析：利用几何法求解，或利用转移法求解，或利用参数法求解．解法一：如图，在矩形APBQ中，连结AB，PQ交于M，显然ABOM，PQAB，精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除在直角三角形AOM中，若设),(yxQ，则)2,2(byaxM．由222OAAMOM，即22222])()[(41)2()2(rbyaxbyax，也即)(222222baryx，这便是Q的轨迹方程．解法二：设),(yxQ、),(11yxA、),(22yxB，则22121ryx，22222ryx．又22ABPQ，即)(22)()()()(2121222122122yyxxryyxxbyax．①又AB与PQ的中点重合，故21xxax，21yyby，即)(22)()(2121222yyxxrbyax②①＋②，有)(222222baryx．这就是所求的轨迹方程．解法三：设)sin,cos(rrA、)sin,cos(rrB、),(yxQ，...
