导学案：一元一次不等式与一次函数的关系学校____________班级____________姓名____________【学习目标】1、一元一次不等式与一次函数的关系。2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。【学习难点】根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。【学习过程】一、复习导学前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说：“一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一问题，那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？如：下面两个问题是同一问题吗？（1）解不等式：2x-4＜0（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值小于0？今天我们就来探究类似这样的问题？二、自主探究、合作交流1．探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系：还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．如y=2x－5为一次函数．-42yx在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0；当y＞0时，有不等式2x－5＞0；当y＜0时，有不等式2x－5＜0．由此可见：____________________________________________________________________________________________________________________________________________．2．做一做：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．（1）x取哪些值时，2x－5=0？（2）x取哪些值时，2x－5＞0？（3）x取哪些值时，2x－5＜0？（4）x取哪些值时，2x－5＞1？请回答：（1）（2）（3）y=2x-5B（3，1）A(2.5，0）Oyx–1–2123456–1–2–3–4–512345（4）3．试一试如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0？首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：从图象上可知:_______________________________________________________________________________________________________________________．4．练一练函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y1＝y2？（2）x取何值时，y1＞y2？–1–2–3–41234–1–2–3–4–51234xyOA(-2.5，0）y=-2x-5y=x-2y=2x-5–1–2–3–41234–1–2–3–4–51234Oyx（3）x取何值时，y1＜y2？从图象上看:总结一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看从形的角度看三、应用新知、拓展提升（一）基础演练1．已知函数y=3x+8，当x________________________时，函数的值等于0．当x_________________________时，函数的值大于0．当x__________________________________时，函数的值不大于2．2．如图，直线l1，l2交于一点P，若y1≥y2，则（）A．x≥3B．x≤3C．2≤x≤3D．x≤4（二）典例示范例1．作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0？（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写PO43l2l1yx出过程．例2．一次函数y=-3x+12中，x为何值时：（1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时，y＝0；（3）当x取何值时，y＜0．（三）拓展提升例3．已知y1=－x+3，y2=3x－4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？四、课堂小结1．转化思想：__________问题___________问题2．解函数问题的方法：图象法：_________________________________．3．一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看从形的角度看转化五、课堂检测1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－62．已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A．－2＜y＜0B．－4＜y＜0C．y＜－2D．y＜－43．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________．4．已知1213222yxyx，，试确定x取何值时2y不小于1y？5.在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝...
