1第三章不等式3.1不等关系与不等式一、不等关系不等关系主要有以下几种类型：（1）表示常量与常量之间的不等关系；（2）表示变量与常量之间的不等关系；（3）表示函数与函数之间的不等关系；（4）表示一组变量之间的不等关系．二、不等式的定义用不等号()、、、、表示不等关系的式子叫______________，如ab，()()fxgx等．用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用“”或“”连接的不等式叫非严格不等式．三、不等式的分类按成立条件分绝对不等式无论用什么实数代替不等式中的字母都成立，如21x条件不等式只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立，如1x矛盾不等式无论用什么实数代替不等式中的字母都不能成立，如||0x按不等号开口方向分同向不等式在两个不等式中，每一个不等式的左边都大于右边，或每一个不等式的左边都小于右边，如1ab与2mn异向不等式在两个不等式中，一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，如1ab与2mn四、a≤b和a≥b的含义不等式等价于读法含义a≤ba不大于ba小于或等于ba＜b和a＝b中有一个成立即可a≥ba不小于ba大于或等于ba＞b和a＝b中有一个成立即可五、实数大小比较的依据实数的特征：（1）任意实数的平方不小于0；（2）任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小2的数一定是实数．在数轴上，不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，则点A，B在数轴上的表示如图所示：由图可以看出a，b之间具有以下性质：如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b．反过来也对．这可以表示为a－b＞0______________；a－b＝0______________；a－b＜0______________．注：“”的左边反映的是实数运算性质，右边反映的则是实数a，b的大小关系，合起来就是实数的大小与实数运算之间的关系．六、不等式的性质性质性质1（对称性）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．即a＞bb＜a性质2（传递性）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．即a＞b，b＞ca＞c如果c＜b，b＜a，那么c＜a．即c＜b，b＜ac＜a性质3（可加性）如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．即a＞ba＋c＞b＋c（推论：移项法则）如果a＋b＞c，那么a＞c－b．即a＋b＞ca＞c－b性质4（可乘性）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc性质5（同向可加性）如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d性质6（同向同正可乘性）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞______________性质7（可乘方性）如果0ab，那么______________（nN，n1）性质8（可开方性）如果0ab，那么______________（nN，n2）二、不等式五、a＞ba＝ba＜b六、bdnnabnnab3帮—重点用不等式（组）表示不等关系、比较两个代数式的大小、不等式的性质帮—难点不等式性质的应用（判断命题的真假、证明不等式、求代数式的取值范围）帮—易错忽略不等式性质成立的条件、对不等式的性质理解不够深刻1．用不等式（组）表示不等关系（1）常见的文字语言与数学符号之间的对应关系如下：文字语言大于小于大于等于小于等于至多至少不小于不大于数学符号（2）用不等式（组）表示不等关系的解题思路：先弄清题意，分清是常量与常量、变量与变量、变量与常量、还是函数与函数之间的不等关系；然后类比等式的建立找到不等关系，选准不等号，将量与量之间用不等号连接．某铁矿车队有5辆载重为10t的A型卡车和8辆载重为6t的B型卡车，且有11名驾驶员，此车队每天至少要运450t矿石至冶炼厂．已知A型卡车每辆每天可往返6次，B型卡车每辆每天可往返9次．假设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，试写出满足上述所有不等关系的不等式组．【答案】见解析．【解析】由题意，可得111066945005,08,xyxyxxyyNN，即111097505,08,xyxyxxyyNN．【名师点睛】不等式是不等关系的符号表示，在用不等式表示不等关系时，应特别注意能否取等号，像本题中“至少”包含相等的情况，应该取等号．将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系，同时要保证不重、不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围．从...
