31x-10（1）（2）1R2R2x第1章线性规划基本性质P471—1（2）解：设每天从i煤矿(i=1,2)运往j城市(j=1,2,3)的煤为xij吨，该问题的LP模型为：minω=∑i=12∑j=13cijxij=9x11+7x12+10x13+8x21+6.5x22+8x23s.t.¿{x11+x12+x13=200¿{x21+x22+x23=250¿{x11+x21=100¿{x12+x22=150¿{x13+x23=200¿¿¿¿P481—2（2）maxz=x1+x2s.t.¿{x1−x2≥0(1)¿{3x1−x2≤−3(2)¿¿¿¿解： R1∩R2=Φ，则该LP问题无可行解。11x-50（1）（2）2xQZ=0Z=10-1PP481—2（3）minz=2x1−10x2s.t.¿{x1−x2≥0(1)¿{x1−5x2≥−5(2)¿¿¿¿解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP问题为多重解（无穷多最优解）。 ¿{x1−x2=0¿¿¿则X1¿=(54,54)T,z¿=−10（射线QP上所有点均为最优点）P481—2（4）minz=−10x1−11x2s.t.¿{3x1+4x2≤10(1)¿{5x1+2x2≤8(2)¿{x1−2x2≤2(3)¿¿¿¿1x2x（1）（2）（3）Z=011zQ解：由图可知Q点为最优点。 ¿{3x1+4x2=10¿¿¿则X¿=(67,137)T,z¿=−29P481—3（2）minz=3x1+4x2+2x3+x4s.t.¿{3x1+x2+x3≤7¿{4x1+x2+6x3≥6¿{−x1−x2+x3+x4=−4¿¿¿¿⇒解：把x1≥1看作一函数约束令自由变量x3=x3¿−x3//,x4=x4¿−x4//maxz=−3x1−4x2−2x3¿+2x3//−x4¿+x4//s.t.¿{3x1+x2+x3¿−x3//+x5=7¿{4x1+x2+6x3¿−6x3//−x6=6¿{x1+x2−x3¿+x3//−x4¿+x4//=4¿{x1−x7=1¿¿¿¿P491—5解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。（1）对于X2=(9,7,0,0,8)T，不满足约束条件4x1+7x2−x3−2x4−x5=85，即X2=(9,7,0,0,8)T不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。（2）对于X1=(5,15,0,20,0)T，是可行解。此时基变量为x1,x2,x4，由此得到的基矩阵为|21013−147−2|=0，所以X1=(5,15,0,20,0)T不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。（3）对于X3=(15,5,10,0,0)T，是可行解。此时基变量为x1,x2,x3，由此得到的基矩阵为|21−113047−1|=0，所以X3=(15,5,10,0,0)T不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。P501—812345678A(2.9)11120000100B(2.1)12001023100C(1.2)20314620100余料00.30.90.40.50.20.81.1解：设按第j种截法下料xj(j=1,2,⋯,8)根，该问题的LP模型为：minω=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8s.t.¿{x1+x2+x3+2x4≥100¿{x1+2x2+x5+2x7+3x8≥100¿{2x1+3x3+x4+4x5+6x6+2x7≥100¿¿¿¿第2章单纯形法P702—1（2）解：标准化为maxz=2x1+x2s.t.¿{5x2+x3=15¿{6x1+2x2+x4=24¿{x1+x2+x5=5¿¿¿¿，容易得X0=(0,0,15,24,5)T,z0=0第一次迭代时：max{2,1}=2(¿σ1)则x1为进基变量（此时x2仍为非基变量）{x3=15¿{6x1+x4=24¿¿¿¿⇒{x3=15≥0¿{x4=24−6x1≥0¿¿¿¿⇒{x1≤246¿¿¿¿则x4为进基变量，6为主元{5x2+x3=15¿{x1+13x2+16x4=4¿¿¿¿此时：z=2x1+x2=2(4−13x2−16x4)+x2=8+13x2−13x4X1=(4,0,15,0,1)T,z1=8第二次迭代：σ2=13>0则x2为进基变量{x3=15−5x2≥0¿{x1=4−13x2≥0¿¿¿¿⇒{x2≤155¿{x2≤41/3¿¿¿¿则x5为进基变量，23为主元{5x2+x3=15¿{x1+13x2+16x4=4¿¿¿¿⇒{x3+54x4−152x5=152¿{x1+14x4−12x5=72¿¿¿¿此时：z=8+13x2−13x4=8+13(32+14x4−32x5)−13x4=172−14x4−12x5X2=(72,32,152,0,0)T,z2=172此时σj≤0，则X¿=(72,32)T,z¿=172（图解法略）注意由方程组形式求的每个基本可行解与图解法求得的可行域的极点之间的一一对应关系。P702—2（1）解：化标准形为：maxz=2x1+2x2s.t.¿{−x1+x2+x3=1¿{−0.5x1+x2+x4=2¿¿¿¿cj2200θiCBXBbx1x2x3x40x31−11100x42−0.5101σj2200 σ1=2>0,而它所对应的系数列向量⃗α1=(−1,−0.5)T<(0,0)T则该LP问题无最优解（无界解）。补充作业：求解下列LP问题：maxz=6x1−3x2+3x3s.t.¿{3x1+x2+x3≤60¿{2x1−2x2+4x3≤20¿{3x1+3x2−3x3≤60¿¿¿¿解：标准化后求解过程如下：cj6−33000θiCBXBbx1x2x3x4x5x60x460311100200x510（1）−12010100x62011−100120σj6−330000x43004−51−3030/46x1101−12010——0x6100（2）−30−115σj03−90−600x4100011−1−26x115101/201/21/2−3x2501-3/20-1/21/2σj00-9...
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