求解车间调度问题的自适应混合粒子群算法张长胜孙吉贵欧阳丹彤张永刚（吉林大学计算机学院，符号计算与知识工程教育部重点实验室，长春，130012，中国）摘要：针对最小完工时间的流水车间作业调度问题，提出了一种自适应混合粒子群进化算法-AHPSO，将遗传操作有效的结合到粒子群算法中。定义了粒子相似度及粒子能量，粒子相似度阈值随迭代次数动态自适应变化，而粒子能量阈值与群体进化程度及其自身进化速度相关。此外，针对算法运行后期进化速度慢的缺点，提出了一种基于邻域的随机贪心策略进一步提高算法的性能。最后将此算法在不同规模的实例上进行了测试，并与其他几种最近提出的具有代表性的算法进行了比较，实验结果表明，无论是在求解质量还是稳定性方面都优于其他几种算法，并且能够有效求解大规模车间作业问题关键词：粒子群算法；车间调度；粒子相似度；粒子能量；贪心策略1．引言调度问题是很多实际流水线生产调度问题的简化模型，因此其研究具有极高的理论价值和实践价值。本文研究的置换流水车间作业调度问题是在满足工件约束和机器约束条件下，使得最小完工时间尽可能小。工件约束指每个工件在每台机器上恰好加工一次,每个工件在每个机器上的加工顺序相同；机器约束指每台机器在任何时刻至多加工一个工件,每台机器加工的各工件的顺序相同.该问题一般可以描述为:n个待加工的作业J=,需要在m台机器上加工M,每个作业包含m道工序Ji={Oi,1,Oi,2,⋯Oi,m},其中Oi,k代表作业i在机器k上的加工时间为tik,,的工序。作业的完工时间为其最后一个工序完成时间即。求解目标是求得一个可行调度,使得加工完所有作业所花的时间Cmax尽可能少.该问题可用如下的数学模型表示:其中表示工序的完工时间。此问题已被证明是NP难度问题[1]，因此，精确方法[2]在合理的时间内只能求解小规模问题，其求解时间随着问题规模成指数倍增长。而启发式算法能够在可接受的时间内，使用较少的存储空间求得问题近似最优解或最优解，主要分为构造启发式[3]和元启发式两种[4]：构造启发式方法虽可以在较短时间内获得调度问题的解，但其在构造调度的过程中依赖根据问题局部信息设计的调度规则,所获得的调度一般为局部最优解；元启发式方法，是基于仿生学机理的调度算法能够在可行时间内以较大概率获得该类问题的最优解或基金项目：国家自然科学基金重大项目基金(60496320,60496321)，国家自然科学基金资助项目（60773097，60873148），新世纪优秀人才支持计划项目基金、吉林省科技发展计划项目基金(20060532,20080107)，吉林省青年科研基金项目（20080107，20080617），东北师范大学自然科学青年基金（20081003）近似最优解，成为求解各种车间调度问题的有效算法，正受到研究者的广泛关注。粒子群算法（PSO）是受鸟群觅食启发提出的一种进化计算方法，其收敛速度快、易于实现，被成功应用在多个领域中[5]。目前，应用PSO算法求解调度问题的研究还很少，实验表明，在求解调度问题时，它们较GA算法更为有效。但已提出的算法都存在早熟收敛，易陷入局部最优、进化后期算法收敛速度明显下降等缺点[6,7]。主要由于进化过程中粒子能量不断下降，导致粒子进化停滞不前，群体多样性过低造成的。为了克服这些不足，本文提出了一种混合元启发式算法-AHPSO，将PSO算法与GA算法[8]结合在一起，利用遗传操作不断引入新的信息指导群体的进化。定义了粒子相似度及粒子能量，粒子相似度阈值随迭代次数动态自适应变化，而粒子能量阈值与群体进化程度及其自身进化速度相关。使用排序策略保持群体的多样性，当相邻的两个粒子的相似度大于其当前的相似度阈值时，对其中的一个粒子执行变异操作。设计了一种基于遍历矩阵的快速计算最小完工时间方法。此外，针对进化后期进化速度慢得缺点，提出了一种基于邻域的随机贪心策略进一步提高算法的性能。最后，分析了算法的复杂度及收敛性，并通过实验对比证明了算法的有效性。2AHPSO算法为了使用PSO算法求解调度问题，Rameshkumar提出了一种置换离散粒子群算法[7]，粒子在更新过程中只交换相应位置的元素，而不引入新元素。受其启发，我们将置换的思想引入到所提出的算法中。对于一个含...
