第1页共18页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共18页空间元素的位置关系(2)-----垂直【教学目标】掌握空间元素的垂直关系的判定方法与性质定理，并能运用这些知识解决与垂直有关的问题。【教学重点】空间线线、线面、面面垂直关系的相互转化是重点。【教学难点】线面垂直关系、线线垂直关系的判定。【教学过程】一.课前预习1．（05天津）设α、、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是()。(A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l(B)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ(C)α⊥γ,β⊥γ,m⊥α(D)n⊥α,n⊥β,m⊥α2．（05浙江）设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且lα，mβ，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β．那么（）。(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题3．（05重庆）对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//α，l//β，m//α，m//β，其中，可以判定α与β平行的条件有（）。A．1个,B．2个,C．3个,D．4个4．如图，三棱锥S-ABC的底面是等腰直角三角形ABC，∠ACB=90º，S在以AB为直径的半圆上移动，当半平面与底面垂直时，对于棱SC而言下列结论正确的是（）A有最大值，无最小值；B有最小值，无最大值；C无最大值，也无最小值；D是一个定值5．正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为自变量x,则相邻两侧面所成二面角的余第2页共18页第1页共18页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共18页弦值f(x)与x之间的函数解析式是（）A.f(x)=x2x2+2Bf(x)=x2−2x2C.f(x)=x2x2−2D.f(x)=√33x6．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，那么下列条件中，能保证“x¿z,且y¿z,则x∥y”为真命题的是___________（填上所有正确的代号）。(1)x为直线，y,z为平面；(2)x,y,z均为平面；(3)x,y为直线，z为平面；(4)x,y为平面，z为直线；(5)x,y,z均为直线。二.梳理知识直线与平面的垂直是联系直线与直线垂直，平面与平面垂直的纽带，更是求有关角，距离的重要方法。重要判定定理(1)一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直(线面垂直判定定理)(2)平面内的一条直线与另一个平面垂直，则这个平面互相垂直(面面垂直判定定理)(3)三垂线定理及其逆定理三．典型例题选讲例1．（05江西）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为π4。例2．（05浙江）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)当k＝12时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅱ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？DOABCPD1C1B1A1EDCBA第3页共18页第2页共18页PEDCBADCAB编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共18页例3.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？备用题例．（05湖北）如图，在四棱锥P—ABC右，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=√3，BC=1，PA=2，E为PD的中点（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离。四、巩固练习1.如图正方体ABCD－A1B1C1D1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。在所有这些平面中：（1）过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；（2）过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；（3）BD与过B1C的平面所成的角等于30º.EABDCPD11C1A1B1奎屯王新敞新疆第4页共18页第3页共18页图2编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共18页上述命题...
