第七节指数与指数函数[知识能否忆起]一、根式1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数na零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数±na(a>0)负数没有偶次方根2．两个重要公式(1)nan＝a，n为奇数，|a|＝aa≥0，－aa＜0，n为偶数；(2)(na)n＝a(注意a必须使na有意义)．二、有理数指数幂1．幂的相关概念(1)正分数指数幂：amn＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂的性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．三、指数函数的图象和性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象0
1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域R值域(0，＋∞)单调性减函数增函数函数值变化规律当x>0时，y>1当x<0时，y>1；当x>0时，01实行分类讨论．指数式的化简与求值典题导入[例1]化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)a23·b－1－12·a－12·b136a·b5；(2)2790.5＋0.1－2＋21027－23－3π0＋3748.[自主解答](1)原式＝a－13b12·a－12b13a16b56＝a－13－12－16·b12＋13－56＝1a.(2)原式＝25912＋10.12＋6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.由题悟法指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则实行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．以题试法1．计算：(1)(0.027)－13－－17－2＋27912－(2－1)0；(2)14－12·4ab－130.1－2a3b－312.解：(1)原式＝271000－13－(－1)－217－2＋25912－1＝103－49＋53－1＝－45.(2)原式＝412·432100·a32·a－32·b32·b－32＝425a0·b0＝425.指数函数的图象及应用典题导入[例2](2012·四川高考)函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()[自主解答]法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.法二：当a>1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，排除选项A、B；当0
