第7章恒定电流数学技巧|函数极值在物理中的应用1．物理中求极值的常用数学公式(1)y＝ax2＋bx＋c当a>0时，函数有极小值：ymin＝当a<0时，函数有极大值：ymax＝(2)y＝＋当ab＝x2时，有最小值：ymin＝2(3)y＝asinθ＋bcosθ＝sin(φ＋θ)当φ＋θ＝90°时，函数有最大值：ymax＝此时，θ＝90°－arctan(4)y＝asinθcosθ＝asin2θ当θ＝45°时，有最大值：ymax＝a2．处理方法(1)物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也可以用物理图象方法(st图或vt图)进而求出极值的大小．该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键．(2)数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小．如图71所示的电路中．电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω，外电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器R3＝5Ω.求滑动变阻器的滑动头P滑到什么位置，电路中电压表的示数有最大值？最大值是多少？图71【规范解答】设aP间电阻为x，外电路总电阻为R.则：R＝＝＝先求出外电阻的最大值Rmax再求出电压表示数的最大值Umax.本题的关键是求Rmax，下面用两种方法求解Rmax.方法一：用顶点坐标法求解抛物线方程可表示为y＝ax2＋bx＋c.考虑R＝＝，设y＝－x2＋6x＋16，当x＝－＝－＝3时，Rmax(3)＝Ω＝2.5Ω.方法二：用均值定理法求解考虑R＝，设a＝2＋x；b＝8－x.当a＝b时，即2＋x＝8－x，即x＝3Ω时，Rmax(3)＝Ω＝2.5Ω.也可以用上面公式(a＋b)max＝＝25，Rmax＝＝Ω＝2.5Ω.以上用两种方法求出Rmax＝2.5Ω，然后求电压表的最大读数．Imin＝＝A＝4A．Umax＝E－Iminr＝12V－4×0.5V＝10V．即变阻器的滑动头P滑到aP间的电阻为3Ω处，电压表有最大值，最大值为10伏．【答案】aP间的电阻为3Ω10V[突破训练]1．(多选)如图72所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是()【导学号：96622139】图72A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率C．当R2＝0时，R1上获得最大功率D．当R2＝0时，电源的输出功率最大AC在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路，如图所示，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确；在讨论R1的电功率时，由I＝及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大，故选项B错误、选项C正确；当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不一定最大，故选项D错误．物理模型|电桥模型的分析应用“电桥”是一种比较特殊的电路，常用来测量电阻和研究导体的导电性能，其电路组成和分析方法如下：(1)电路组成：图73(2)分析方法：当＝时，电流表中无电流通过，称做“电桥平衡”．因此可以通过调节“电桥平衡”来计算未知电阻和研究导体、导电性能．用图74所示的电路可以测量电阻的阻值．图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，Ⓖ是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表Ⓖ的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为()图74A.R0B.R0C.R0D.R0【思路导引】【规范解答】电流表Ⓖ中的电流为零，表示电流表Ⓖ两端电势差为零(即电势相等)，则R0与Rl1两端电压相等，Rx与Rl2两端电压相等，其等效电路图如图所示．I1R0＝I2Rl1①I1Rx＝I2Rl2②由公式R＝ρ知Rl1＝ρ③Rl2＝ρ④由①②③④式得＝即Rx＝R0.选项C正确．【答案】C[突破训练]2．如图75所示的电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小．当开关S闭合且没有光照射时，电容器C不带电．当用强光照射R4且电路稳定时，则与无光照射时比较()图75A．电容器C的上极板带正电B．电容器C的下极板带正电C．通过R4的电流变小，电源的路端电压增大D．通过R4的电流变大，电源提供的总功率变小B无光照射时，C不带电，说明＝.当有光照射时...
