圆锥曲线大综合第一部分圆锥曲线常考题型和热点问题一．常考题型题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值的问题题型八：角度问题题型九：四点共线问题题型十：范围为题（本质是函数问题）题型十一：存在性问题（存在点，存在直线ykxm，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）二．热点问题1.定义与轨迹方程问题2.交点与中点弦问题3.弦长及面积问题4.对称问题5.范围问题6.存在性问题7.最值问题8.定值，定点，定直线问题第二部分知识储备一．与一元二次方程20(0)axbxca相关的知识（三个“二次”问题）1.判别式：24bac2.韦达定理：若一元二次方程20(0)axbxca有两个不等的实数根12,xx，则12bxxa，12cxxa3.求根公式：若一元二次方程20(0)axbxca有两个不等的实数根12,xx，则21,242bbacxa二．与直线相关的知识1.直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式2.与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：tany，[0,)；②点到直线的距离公式：0022AxByCdAB（一般式）或00221kxybdk（斜截式）3.弦长公式：直线ykxb上两点1122(,),(,)AxyBxy间的距离：22212121212211(1)[()4](1)ABkxxkxxxxAByyk或4.两直线1111122222:,:lykxblykxb的位置关系：①12121llkk②121212//llkkbb且5.中点坐标公式：已知两点1122(,),(,)AxyBxy，若点,Mxy线段AB的中点，则1112,22xxyyxy三．圆锥曲线的重要知识考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线1.圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。2.圆锥曲线的标准方程：①椭圆的标准方程②双曲线的标准方程③抛物线的标准方程3.圆锥曲线的基本性质：特别是离心率，参数,,abc三者的关系，p的几何意义等4.圆锥曲线的其他知识：①通径：椭圆22ba，双曲线22ba，抛物线2p②焦点三角形的面积：p在椭圆上时122tan2FPFSbVp在双曲线上时122/tan2FPFSbV四．常结合其他知识进行综合考查1．圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系2．导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识3．向量的相关知识：向量的数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等4．三角函数的相关知识：各类公式及图像与性质5．不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等五．不同类型的大题（1）圆锥曲线与圆例1.（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值⋯【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．（Ⅰ）由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.（Ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得， 切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，且，设A、B两点的坐标分别为，则， ，且，2222:1(0,0)xyCabab333xCl22:2Oxy0000(,)(0)PxyxylC,ABAOB2333acca1,3ac2222bcaC2212yx0000,0Pxyxy222xy00,Pxy0000xyyxxy002xxyy2200122yxxxyy22002xy222000344820xxxxxl2002x20340x22200016434820xxx1122,,,xyxy20012122200482,3434xxxxxxxxcosOAOBAOBOAOBuuuruuuruuuruuur121212010220122OAOBxxyyxxxxxxyuuuruuur.∴的大小为.【解法2】（Ⅰ）同解法1.（Ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得①② 切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，设A、B两点的坐标分别为，则，∴，∴的大小为.（ 且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.练习1：已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；212012012201422xxxxxxxxx222200002222000082828143423434xxxxxxxx22002200828203434xxxxAOB900000,0Pxyxy222xy00,Px...
