第14讲有趣的数阵图[教学内容]：春季五年级精英版，第14讲“有趣的数阵图”。[教学目标]:知识与技能：1、通过对图形的观察，发现图形的规律，进一步发现数的规律；2、利用容斥原理解决数阵图问题。数学思考：1、形成数感，并感受几何直观，帮助发现问题中的规律；2、通过观察、尝试及验证，进行适当推理，并进行有条理地思考。问题解决：1、将问题简单化，找到解决问题的最佳方法；2、通过合作交流，生生互动，解决问题并表达出自己的想法；3、经过简单题型的学习，总结解题方法及规律，解决较复杂的问题。情感与态度：1、在相互协作，教师引导下，解决较困难的问题，竖立信心；2、养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质和习惯。[教学重点和难点]:教学重点：观察发现图形规律及数的规律。教学难点：利用数形结合、容斥原理解决数阵图问题。[教学准备]:动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、导入师：首先让我们一起看这样一张表：（课件显示上表）师：同学们观察一下，这个4×4方格中的数有什么规律呢？同桌之间可以相互讨论。生：我发现每一行、每一列、每条对角线上的四个数之和都相等，都等于34。生：我还发现，任意一个2×2的正方形中的4个数的和也都等于34。（课件可利用红框或颜色闪烁表示出横行、竖列、对角线、2×2正方形的和都是34）师：同学们真厉害，一下子就发现了这么多的规律，大家在生活中一定也是仔细认真，善于观察的小能手！这里我给大家呈现的表格，有一个专门的名字叫作数阵图。数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。它是由幻方演变而来。幻方一般都是正方形，而数阵图的形状则是丰富多样，也特别有趣。二、新授今天我们就一起来学习一些简单的数阵图，比比哪个同学学得最好！首先让我们来看例1例1：将1～9这9个自然数填写到下面的九宫格里，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。（课件显示例1）1.学生读题，教师提问。师：这个问题，相信有很多同学都遇到过。我们应该如何解决这个问题呢？生：因为第一横行的和都相等，而1～9的和为45，说明每一行的和为15，那么每一竖列和每条对角线上三个数的和也都是15。同时，1～9这9个数的中间数是5，关于5对称的两个数的和都是10，而10+5=15，所以可以把5填在方阵的正中间。然后使关于5对称的4组数和为10，最后相办法让正方形四条边上的和为15就行了。师：这样同学说得非常好。同学们可以试着自己填一填。2.学生填数，师巡视指导师：好了，我请一位同学上来把自己的填法给大家看一下。学生动手自己填一下。汇报结果。师：今天老师给大家介绍一个简单的方法：解析一：（课件动画演示以上过程（第一步中九个数要按顺序一个个出现），每动一步，口诀同步显示在旁边）解析二：动画按顺序排列，下一步以5为中心，顺时针旋转一格，下一步对角互换。答案：把最后的结果填到方阵中。3.教师小结师：通过检验，我们发现，结果真的和题目条件一致。亲爱的同学们，其实不仅仅1～9可以这样填。所有9个数组成的等差数列都可以这样填，结果也都可以保证使每一行、每一列、每条对角线上的和都相等，通过这个方法，我们来检验一下，结果是否符合题意。现在大家可以试着把2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个数填到3×3的方阵中，使每一行、每一列、每条对角线上的和都相等。我们看谁填得最快！（根据课堂时间，适当选择该题）师：同学们做得都很好。这是一个正方形的数阵图，现在让我们继续往下看。（课件显示例2）例2：将12～16这五个数分别填在下图的“○”中，使得每条直线上的三个数字之和都等于43。1.学生读题，教师引导。师：现在要使每条线上的三个数之和都等于43，我们应该怎么思考呢？2.同桌互相探讨，汇报。生：因为总共就只有2条线，每条线上的三个数之和都等于43，两个和相加就是43+43=86。而12～16这五个数的和为14*5=70，比86小。这是因为中间的数加了两次，也就是多加了一次。86-70=16，说明多加了一次的数就是16，所以中间数是16。43-16=27，说明上下两个数的和与左右两个数的和都是27。12+15=27，13+14=27。所以可以在上下两个圆...
