考点过关检测（二十一）1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C因为两直线平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.2．(2019·南充期末)若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是()A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0解析：选D依题意，直线l：y＝kx＋1过定点P(0,1)．圆C：x2＋y2－2x－3＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝4.故圆心为C(1,0)，半径为r＝2.则易知定点P(0,1)在圆内．由圆的性质可知当PC⊥l时，此时直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短．因为kPC＝＝－1，所以直线l的斜率k＝1，即直线l的方程是x－y＋1＝0.3．(2019·广东六校模拟)与圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4解析：选D设所求圆的圆心为(a，b)，则∴∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.4．(2019·河南八市质检)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：选B由题意，过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则点(3,1)在圆上，代入可得r2＝5，圆的方程为(x－1)2＋y2＝5，则过点(3,1)的切线方程为(x－1)(3－1)＋y(1－0)＝5，即2x＋y－7＝0.5．(2019·安徽六安模拟)已知过原点的直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D(2，)，则弦AB的长为()A．2B．3C．4D．5解析：选A将圆C：x2＋y2－6x＋5＝0整理，得其标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆C的圆心坐标为(3,0)，半径为2. 线段AB的中点坐标为D(2，)，∴|CD|＝＝，∴|AB|＝2＝2.故选A.6．(2019·东北十校联考)已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A.B．2C.D．2解析：选C圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，半径r＝1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2S△APC＝2×|PA|r＝|PA|＝，要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC|最小，最小时为圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离d＝＝＝2.所以四边形PACB面积的最小值为＝＝.7．(2019·长沙一调)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为___________________．解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以解得又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.答案：6x－y－6＝08．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线y＝x相交于P，Q两点，且AP·AQ＝0，OP＝3OQ，则椭圆C的标准方程为________，圆A的标准方程为__________．解析：如图，设T为线段PQ的中点，连接AT，则AT⊥PQ. AP·AQ＝0，即AP⊥AQ，∴|AT|＝|PQ|.又OP＝3OQ，∴|OT|＝|PQ|.∴＝，即＝.由已知得焦半距c＝，∴a2＝4，b2＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1.又|AT|2＋|OT|2＝4，∴|AT|2＋4|AT|2＝4，∴|AT|＝，r＝|AP|＝.∴圆A的方程为(x－2)2＋y2＝.答案：＋y2＝1(x－2)2＋y2＝9．(2019·安阳一模)已知AB为圆C：x2＋y2－2y＝0的直径，点P为直线y＝x－1上任意一点，则|PA|2＋|PB|2的最小值为________．解析：圆心C(0,1)，设∠PCA＝α，|PC|＝m，则|PA|2＝m2＋1－2mcosα，|PB|2＝m2＋1－2mcos(π－α)＝m2＋1＋2mcosα，∴|PA|2＋|PB|2＝2m2＋2.又C到直线y＝x－1的距离d＝＝，即m的最小值为，∴|PA|2＋|PB|2的最小值为2×()2＋2＝6.答案：610.(2019·南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，|MN|＝|AB|，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．解：(1)圆C的标准方程为(...
VIP
