课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．命题“方程x2－x－2＝0的根是2且方程x2－x－2＝0的根是－1”是________命题(填“真”或“假”)．解析：该命题是“p∧q”的形式，其中p：方程x2－x－2＝0的根是2，q：方程x2－x－2＝0的根是－1，而p为假命题，q为假命题，所以“p∧q”为假命题．答案：假2．命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是________________．解析：原命题是存在性命题，“∃”的否定是“∀”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”．答案：∀x∈R，x2－2x＋1≥03．“p∨q为真”是“綈p为假”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：若p∨q为真命题，则p，q中只要有一个命题为真命题即可，∴綈p不一定为假，∴“p∨q为真”不能推出“綈p为假”；若綈p为假命题，则p为真命题，能推出p∨q为真命题．∴“p∨q为真”是“綈p为假”的必要不充分条件．答案：必要不充分4．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为________．解析：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2对任意x∈[1,2]恒成立，等价于a≤x2(其中x∈[1,2])的最小值．当1≤x≤2时，1≤x2≤4，所以a≤1.∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0，解得a≤－2或a≥1.若命题p且q是真命题，则实数a满足解得a≤－2或a＝1.答案：(－∞，－2]∪{1}5．已知p：|x－a|<4，q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知p：a－4
4.答案：(－∞，0)∪(4，＋∞)6．已知命题p：y＝x2＋(2a－1)x＋2在[1，＋∞)上单调递增，若“綈p”为真命题，则实数a的取值范围为________．解析：若p为真命题，则－≤1，解得a≥－.又“綈p”为真命题，所以a∈.答案：7．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a<0.综上，－8≤a≤0.答案：[－8,0]8．(2015·南京二模)已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：命题“p∧q”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q为真命题时，Δ＝16－4a≥0，a≤4；所以a∈[e,4]．答案：[e,4]9．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数m的取值范围．解：因为∀x1∈[－1,3]时，f(x1)∈[0,9]，即f(x)min＝0.若∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g...
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