高考数学二轮复习 主攻36个必考点 函数与导数 考点过关检测三十 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点过关检测（三十）1．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为()A．0B.C.D.解析：选Af′(x)＝，当x∈[0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(1,4]时，f′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(0)＝0，f(4)＝>0，所以当x＝0时，f(x)有最小值，且最小值为0.2．已知函数f(x)＝2ef′(e)lnx－，则f(x)的极大值点为()A.B．1C．eD．2e解析：选D f′(x)＝－，∴f′(e)＝，∴f(x)＝2lnx－，f′(x)＝－.令f′(x)>0，得02e，∴f(x)在(0,2e)上单调递增，在(2e，＋∞)上单调递减，∴x＝2e时，f(x)取得极大值，则f(x)的极大值点为2e.故选D.3．(2019·沈阳模拟)若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c为()A．2B．6C．2或6D．－2或－6解析：选B f(x)＝x(x－c)2＝x3－2cx2＋c2x，∴f′(x)＝3x2－4cx＋c2，由题意知，f′(2)＝12－8c＋c2＝0，解得c＝6或c＝2，又函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，故导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数．当c＝2时，f′(x)＝3x2－8x＋4＝3(x－2)，不满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数．当c＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12)＝3(x－2)(x－6)，满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数．故c＝6.4．(2019·湛江一模)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－a存在极值点x0，且f(x1)＝f(x0)，其中x1≠x0，则x1＋2x0＝()A．3B．2C．1D．0解析：选Cf′(x)＝3x2－2x＋a. 函数f(x)＝x3－x2＋ax－a存在极植点x0，∴3x－2x0＋a＝0，即a＝－3x＋2x0. f(x1)＝f(x0)，其中x1≠x0，∴x－x＋ax1－a＝x－x＋ax0－a，化简得x＋x1x0＋x－(x1＋x0)＋a＝0，把a＝－3x＋2x0代入上述方程可得：x＋x1x0＋x－(x1＋x0)－3x＋2x0＝0，化简得x＋x1x0－2x＋x0－x1＝0，即(x1－x0)(x1＋2x0－1)＝0，又x1－x0≠0，∴x1＋2x0＝1.故选C.5．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,2]时，f(x)＝lnx－ax，当x∈[－2,0)时，f(x)的最小值为3，则a的值等于()A．e2B．eC．2D．1解析：选A因为定义在R上的函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，因为当x∈[－2,0)时，f(x)的最小值为3，所以当x∈(0,2]时，f(x)＝lnx－ax的最大值为－3.又f′(x)＝(00；当1时，由f′(x)>0，得x>a或x<1；由f′(x)<0，得10，得x>1或x0；当02eπ.解析：由函数f(x)＝，可得函数f(x)的导数为f′(x)＝.当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增．可得函数f(x)在x＝1处取得极大值，且为最大值，所以①正确；因为f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)>0恒成立，所以函数f(x)只有一个零点，所以②错误；由f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且4>π>3>1，可得f(4)