考点过关检测（二十六）1．(2019·安阳一模)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有>0；②对定义域内的任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是()A．f(x)＝x2＋|x|＋1B．f(x)＝－xC．f(x)＝ln|x＋1|D．f(x)＝cosx解析：选A由题意得，f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增．对于A，f(－x)＝f(x)，是偶函数，且x>0时，f(x)＝x2＋x＋1，f′(x)＝2x＋1>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调递增，不符合题意．故选A.2．(2019·成都模拟)已知定义域R的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则f＝()A．－B．－C.D.解析：选B f(x)是奇函数，且图象关于x＝1对称，∴f(2－x)＝f(x)．又0≤x≤1时，f(x)＝x3，∴f＝f＝f＝－f＝－.3．(2019·九江二模)已知函数f(x)满足：①对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋4)＋f(－x)＝0成立；②当x∈(0,2]时，f(x)＝x(x－2)，则f(2019)＝()A．1B．0C．2D．－1解析：选A f(x)＋f(－x)＝0，∴函数f(x)是奇函数， f(x＋4)＋f(－x)＝0，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(－1)＝－f(1)＝1.故选A.4．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为()A．(2，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)D．(，＋∞)解析：选B因为f(x)是R上的偶函数且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数．因为f(1)＝2，所以f(－1)＝2，所以f(log2x)>2⇔f(|log2x|)>f(1)⇔|log2x|>1⇔log2x>1或log2x<－1⇔x>2或0
0，则a的取值范围为()A.B.C.D.解析：选B对于函数f(x)＝ln＋x，由>0，解得－10⇒f(a)>－f(a＋1)⇒f(a)>f(－a－1)，则有解得－2x＋3的解集为()A.B.C．(－∞，－3)D．(－∞，3)解析：选B因为g(x)＝f(x)＋x2，所以f(x＋1)－f(x＋2)>2x＋3⇒f(x＋1)＋(x＋1)2>f(x＋2)＋(x＋2)2⇒g(x＋1)>g(x＋2)．因为f(x)为偶函数，所以g(－x)＝f(－x)＋(－x)2＝f(x)＋x2＝g(x)，即可得函数g(x)为偶函数，又由当x∈(－∞，0]时，g(x)单调递增，所以当x∈[0，＋∞)时，g(x)单调递减．则g(x＋1)>g(x＋2)⇒|x＋1|<|x＋2|⇒(x＋1)2<(x＋2)2，解得x>－，即不等式的解集为.8．(2019·西安模拟)如果对定义在R上的奇函数，y＝f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，所有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝exC．f(x)＝x3－3xD．f(x)＝x|x|解析：选D根据题意，对于任意不相等的实数x1，x2，x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，则有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，故“H函数”为奇函数且在R上为增函数．据此依次分析选项：对于A，f(x)＝sinx，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f(x)＝ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f(x)＝x3－3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f(x)＝x|x|＝为奇函数且在R上...
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