【备考2020】中考数学备考必胜系列压轴题精选四边形50道题1.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.（1）求证:△ABF≌△BCE:（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证:DC=DG:（3）如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求的值.2.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．（1）温故：如图1，在△中，⊥于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若，，求正方形的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△，在上任取一点，画正方形，使，在边上，在△内，连结并延长交于点N，画⊥于点，⊥交于点，⊥于点，得到四边形P．小波把线段称为“波利亚线”．推理：证明图2中的四边形是正方形．（3）拓展：在(2)的条件下，于波利亚线上截取，连结，(如图3)．当时，猜想∠的度数，并尝试证明．3.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=-MN:EF.（1）若a:b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。（2）若a:b的值为，求k的最大值和最小值。（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a:b为的值。4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC.5.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD（1）求的值（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF;（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.6.如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N（1）求证:MN=MC:（2）若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2（3）如图②,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG·CG的值7.综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．（1）(一)填一填，做一做：图②中，∠CMD=________°；线段NF=________；（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③、图④．（3）(二)填一填：图③中阴影部分的周长为________；（4）图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=________°；（5）图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有________对；（6）如图④点A'落在边ND上，若，则=________(用含m，n的代数式表示)．8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：________；（2）当PQ=时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线(k≠0)经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．9.如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．（1）求线段的长；（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．10.如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其...
