3匀变速直线运动的多过程问题[方法点拨](1)多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合．各阶段运动之间的“转折点”的速度是关键物理量，它是前一段的末速度，又是后一段的初速度，是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减少解题的复杂程度．(2)多过程问题一般情景复杂，可作v－t图象形象描述运动过程，有助于分析问题，也往往能从图象中发现解决问题的简单办法．1．(多选)(2017·宿迁市上学期期末)物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是()A.＝B.＝C.＝D．v＝2．(2017·南通市第三次调研)如图1所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v.若a1≠a2≠a3，则()图1A．甲、乙不可能同时由A到达CB．甲一定先由A到达CC．乙一定先由A到达CD．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C3．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a1∶a2的值为()A．2∶1B．1∶2C．4∶3D．4∶54．(2018·高邮市段考)动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(设列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为()A.B.C.D.5．如图2所示，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB＝BC.设小球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A运动到C的过程中的平均速率分别为()图2A．3∶42.1m/sB．9∶162.5m/sC．9∶72.1m/sD．9∶72.5m/s6．跳伞运动员从350m高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4m/s，求跳伞运动员自由下落的高度．(g取10m/s2)答案精析1．ACD[由题意得，x1＝t1，x2＝t2，则＝，故A正确；由v＝a1t1＝a2t2，得到＝，故B错误；对于整个运动过程，x1＋x2＝(t1＋t2)，所以＝＝＝，v＝，故C、D正确．]2．A3．B[作出甲、乙两车的速度—时间图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t1，总时间为t2，因为两车的位移之比为5∶4，则有(vm)∶(vm)＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶4，乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a1∶a2为1∶2，B正确．]4．C5.C6．59m解析设跳伞运动员应在离开地面h高处打开伞，打开伞时速度为v1.落地时速度为vt＝4m/s，打开伞后加速度a＝－2m/s2由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v12＝2g(H－h)①打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：vt2－v12＝2ah②由方程①②联立解得：h＝291m故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh＝H－h＝(350－291)m＝59m.
