第十二篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修22)第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念1,5,10,12,14,15,19,22复数代数形式的运算3,6,8,9,16,24复数的几何意义2,11,13,18,20复数相等的应用4,7,17,21复数的综合23,25基础对点练(时间:30分钟)1.(2016资阳模拟)复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为(B)(A)-1(B)1(C)±1(D)±2解析:若复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则m2-1=0且m+1≠0,解得m=1.2.(2016重庆模拟)在复平面内,复数i·(1-i)对应的点位于(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为i·(1-i)=1+i,所以复数i·(1-i)对应的点的坐标为(1,1),显然位于第一象限.3.(2016绵阳模拟)已知i是虚数单位,则等于(D)(A)-1+i(B)-1-i(C)1+i(D)1-i解析:====1-i.4.(2016宿州模拟)设i为虚数单位,若=b-i(a,b∈R),则a+b等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为=b-i(a,b∈R),所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,所以a+b=3.5.(2015高考广东卷)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于(A)(A)2-3i(B)2+3i(C)3+2i(D)3-2i解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以=2-3i,故选A.6.(2015高考四川卷)设i是虚数单位,则复数i3-等于(C)(A)-i(B)-3i(C)i(D)3i解析:i3-=-i+2i=i.故选C.7.(2015高考新课标全国卷Ⅱ)若a为实数,且=3+i,则a等于(D)(A)-4(B)-3(C)3(D)4解析:因为=3+i,所以2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,又a∈R,所以a=4.8.(2015高考湖南卷)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于(D)(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i解析:z===-i(1-i)=-1-i,故选D.9.(2015高考安徽卷)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)等于(C)(A)3+3i(B)-1+3i(C)3+i(D)-1+i解析:(1-i)(1+2i)=1+i-2i2=3+i.故选C.10.(2016岳阳模拟)已知集合M={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若MR,⊆则a等于(C)(A)1(B)-1(C)±1(D)0解析:集合M={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若MR,⊆可知复数x=a+(a2-1)i是实数,所以a2-1=0,解得a=±1.11.(2016茂名模拟)复数1-(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是(B)(A)(1,1)(B)(1,-1)(C)(-1,1)(D)(-1,-1)解析:因为复数1-=1+=1-i,在复平面上对应的点的坐标为(1,-1).12.(2016黄冈模拟)是z的共轭复数,若z+=3,z-=3i(i为虚数单位),z的实部与虚部之和为(B)(A)0(B)3(C)-3(D)2解析:设z=a+bi(a,b∈R),由z+=3,z-=3i,得所以a=b=.所以a+b=3.13.(2016资阳诊断)在复平面内,复数1-3i,(1+i)(2-i)对应的点分别为A,B,则线段AB的中点C对应的复数为(D)(A)-4+2i(B)4-2i(C)-2+i(D)2-i解析:因为(1+i)(2-i)=3+i,所以A的坐标为(1,-3),B的坐标为(3,1),线段AB的中点C的坐标为(2,-1),所以线段AB的中点C对应的复数为2-i.14.(2016烟台模拟)设i是虚数单位,a∈R,若是一个纯虚数,则实数a的值为(C)(A)-(B)-1(C)(D)1解析:==.因为复数是纯虚数,所以解得a=.15.(2015高考北京卷)复数i(1+i)的实部为.解析:i(1+i)=i+i2=-1+i,所以实部为-1.答案:-116.(2015高考天津卷)i是虚数单位,计算的结果为.解析:===-i.答案:-i17.(2016龙岩模拟)已知a,b∈R,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=.解析:因为a-i=2+bi,所以a=2,-1=b,所以a+b=2-1=1.答案:118.(2016盐城模拟)已知复数z=(2-i)(1+3i),其中i是虚数单位,则复数z在复平面上对应的点位于第象限.解析:复数z=(2-i)(1+3i)=5+5i,复数z在复平面上对应的点(5,5)位于第一象限.答案:一19.(2016厦门模拟)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若复数z=3-i,则z·=.解析:由z=3-i,得z·=|z|2=()2=10.答案:1020.(2016宁德模拟)复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为.解析:复数z==-i(1+i)=1-i.复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点(1,-1)到原点的距离为.答案:能力提升练(时间:15分钟)21.(2014高考浙江卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=-1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.22.(2016钦州模拟)若复数(a∈R,i...
VIP
