课时跟踪检测（五十）合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·徐州调研)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，则对于任意n(n∈N*)有不等式________成立．解析：观察已知中的等式：f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，…，则f(2n)≥.答案：f(2n)≥2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则____________________成等比数列．解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可．答案：T4，，，3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________．解析：①②正确，③④⑤⑥错误．答案：24．(2018·扬州期末)点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(1,1,2)到平面x＋y＋2z＋3＝0的距离为________．解析：在空间中，点(1,1,2)到平面x＋y＋2z＋3＝0的距离d＝＝.答案：5．(2019·南京调研)已知函数f(x)＝x3＋x，对于等差数列{an}满足：f(a2－1)＝2，f(a2016－3)＝－2，Sn是其前n项和，则S2017＝________.解析：因为函数f(x)＝x3＋x为奇函数，且在R上单调递增，又因为f(a2－1)＝2，f(a2016－3)＝－2，则a2－1＝－(a2016－3)，即a2＋a2016＝4，即a1＋a2017＝4.则S2017＝(a1＋a2017)＝4034.答案：40346．(2018·启东检测)[x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]＝3.S1＝[]＋[]＋[]＝3，S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10，S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21，……依此规律，那么S10＝________.解析：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以S1＝[]＋[]＋[]＝1×3＝3，S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝2×5＝10，S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝3×7＝21，……，Sn＝[]＋[]＋[]＋…＋[]＋[]＝n×(2n＋1)，所以S10＝10×21＝210.答案：210二保高考，全练题型做到高考达标1．已知正三角形ABC，它的高为h，内切圆的半径为r，则＝，类比这一结论可知：正四面体SABC的高为H，内切球的半径为R，则＝________.解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的.证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径R，连结球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为R的三棱锥，设正四面体一个面的面积为S，所以4·S·R＝·S·H，解得R＝H，所以＝.答案：2．观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________________．解析：观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋13．(2018·南京第十三中学检测)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为________．解析：因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.答案：554．(2019·南京模拟)观察下列式子：＜2，＋＜，＋＋＜8，＋＋＋＜，……，根据以上规律，第n(n∈N*)个不等式是____________________．解析：根据所给不等式可得第n个不等式是＋＋…＋＜.答案：＋＋…＋＜5．在平面几何中：△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是______________．解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得＝.答案：＝6．(2018·常州调研)已知数组，，，，…，记该数组为(a1)，(a2，a3)，(a4，a5，a6)，…，则a2019＝________.解析：设a2019是第M组数中的第N个...
