课时跟踪检测（四十）直线与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·南通模拟)将直线y＝2x绕原点逆时针旋转，则所得直线的斜率为________．解析：设直线y＝2x的倾斜角是α，则tanα＝2，将直线y＝2x绕原点逆时针旋转，则倾斜角变为α＋，∴所得直线的斜率k＝tan＝＝－3.答案：－32．(2018·南通中学月考)过点P(－2,4)且斜率k＝3的直线l的方程为________．解析：由题意得，直线l的方程为y－4＝3[x－(－2)]，即3x－y＋10＝0.答案：3x－y＋10＝03．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是________．解析：解方程组得因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.答案：(－6，－2)4．(2018·南京名校联考)曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________．解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为∪.答案：∪5．(2019·无锡模拟)已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，若这条直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是________．解析：若a－2＝0，即a＝2时，直线方程可化为x＝，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a－2≠0，直线方程可化为y＝x－，此时若直线不经过第二象限，则≥0，≥0，解得a＞2.综上，满足条件的实数a的取值范围是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)6．(2018·南京调研)已知函数f(x)＝asinx－bcosx，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为________．解析：由f＝f知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(0)＝f，所以－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为＝－1，故其倾斜角为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·泰州模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是________．解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.答案：x＋y＋＝02．(2018·泗阳中学检测)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．解析：设P(x,1)，Q(7，y)，则＝1，＝－1，所以x＝－5，y＝－3，即P(－5,1)，Q(7，－3)，故直线l的斜率k＝＝－.答案：－3．(2019·苏州调研)已知θ∈R，则直线xsinθ－y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．解析：设直线的倾斜角为α，则tanα＝sinθ， －1≤sinθ≤1，∴－≤tanα≤，又α∈[0，π)，∴0≤α≤或≤α＜π.答案：∪4．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则实数k的取值范围是________．解析：y＝k(x＋1)是过定点P(－1,0)的直线，kPB＝0，kPA＝＝1，所以实数k的取值范围是[0,1]．答案：[0,1]5．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．解析：因为点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，所以y＝4－x，所以x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.答案：86．(2019·南京模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________________．解析：若直线的截距不为0，可设为＋＝1，把P(2,3)代入，得＋＝1，a＝5，直线方程为x＋y－5＝0.若直线的截距为0，可设为y＝kx，把P(2,3)代入，得3＝2k，k＝，直线方程为3x－2y＝0.综上，所求直线方程为x＋y－5＝0或3x－2y＝0.答案：x＋y－5＝0或3x－2y＝07．已知直线l：y＝kx＋1与两点A(－1,5)，B(4，－2)，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是______________．解析：易知直线l：y＝kx＋1的方程恒过点P(0,1)，如图， kPA＝－4，kPB＝－，∴实数k的取值范围是(－∞，－4]∪.答案：(－∞，－4]∪8．若直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直线经过点(1,2)得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋，因为＋≥2＝2，所以a＋b≥3＋2，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋2.答案：3...
