课时跟踪检测（四）函数及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·淮安调研)函数f(x)＝的定义域是________．解析：由lg(5－x2)≥0，得5－x2≥1，即x2≤4，解得－2≤x≤2.∴函数f(x)＝的定义域是[－2,2]．答案：[－2,2]2．(2018·苏州高三期中调研)函数y＝的定义域为________．解析：由解得x＞1，且x≠2，所以函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1,2)∪(2，＋∞)3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝________.解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.答案：4．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依题设，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，∴∴则f(x)＝2x－.答案：2x－5．(2019·盐城模考)已知函数f(x)＝若f(0)＝3，则f(a)＝________.解析：因为f(0)＝3，所以a－2＝3，即a＝5，所以f(a)＝f(5)＝9.答案：96．设函数f(x)＝则f(f(2))＝________，函数f(x)的值域是________．解析：因为f(2)＝，所以f(f(2))＝f＝－.当x＞1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．答案：－[－3，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·如东高级中学高三学情调研)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝________.解析：因为f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.答案：92．(2018·苏州期末)函数f(x)＝的值域为________．解析：画出f(x)的图象如图所示，可看出函数的值域为(－∞，1]．答案：(－∞，1]3．(2018·南京名校联考)f(x)＝则f＝________.解析：因为f＝log3＝－2，所以f＝f(－2)＝－2＝9.答案：94．(2019·南通调研)函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是________．解析：由题意得⇒x＞－1且x≠1，所以函数f(x)的定义域是(－1,1)∪(1，＋∞)．答案：(－1,1)∪(1，＋∞)5．(2018·启东中学检测)已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：因为y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，所以x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]．答案：[－1,2]6．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数的序号是________．解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：①③7．(2019·扬州一模)若函数f(x)＝为奇函数，则f(g(2))＝________.解析：因为函数f(x)＝为奇函数，所以当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝2x－2＝－f(x)，所以f(x)＝－2x＋2，即g(x)＝－2x＋2.所以g(2)＝－22＋2＝－2，f(g(2))＝f(－2)＝22－2＝2.答案：28．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________.解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝2＝.答案：9．(2019·泰州一调)设函数f(x)＝若f(x)＞2，则x的取值范围是________．解析：不等式f(x)＞2可化为或解得x＞或x＜－1.答案：(－∞，－1)∪10．(2019·无锡一中月考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析：要使函数g(x)有意义，需f(x)＞0，由f(x)的图象可知，当x∈(2,8]时，f(x)＞0.答案：(2,8]11．(2019·南京金陵中学月考)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．解：(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意得解得故f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意，得x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1＞m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min＞m，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m＜－1，即实数m的取值范围为(－∞，－1)．12．(2018·南京期末)已知二次函数f(x)满足f(1)＝1，f(－1)＝5，且图象过原点．(1)求二次函数f(x)的解析式；(2)已知集合U＝[1,4]，B＝，求∁...
