课时跟踪检测（三十三）一元二次不等式及其解法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·扬州模拟)不等式2x2－x－1＞0的解集为________．解析：不等式2x2－x－1＞0可化为(2x＋1)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜－，则原不等式的解集为∪(1，＋∞)．答案：∪(1，＋∞)2．(2018·靖江中学期末)若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0＜a≤4，所以实数a的取值范围是[0,4]．答案：[0,4]3．(2019·昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案：[－1,4]4．不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集是________．解析：不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集即x(x－2)＜0的解集，解得0＜x＜2.答案：(0,2)5．(2019·南通月考)关于x的不等式x2－x＋1＜0(a＞1)的解集为________．解析：不等式x2－x＋1＜0可化为(x－a)＜0，又a＞1，∴a＞，∴不等式的解集为.答案：6．(2018·如东中学测试)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为________．解析：当x≤0时，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；①当x＞0时，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．答案：[－1,1]二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·常州检测)若关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞m}，则a＋m＝________.解析：关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞m}，则1与m是对应方程x2－3ax＋2＝0的两个实数根，把x＝1代入方程得1－3a＋2＝0，解得a＝1，∴不等式化为x2－3x＋2＞0，其解集为{x|x＜1或x＞2}，∴m＝2，∴a＋m＝3.答案：32．(2018·清河中学检测)不等式(x＋2)≤0的解集为________．解析：由题意或x2－9＝0，即或x＝±3，即x≤－3或x＝3.答案：(－∞，－3]∪{3}3．(2019·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k2＜3，则k的取值范围是________．解析：因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，1⊙k2＜3，所以＋1＋k2＜3，化为(|k|＋2)(|k|－1)＜0，所以|k|＜1，所以－1＜k＜1.答案：(－1,1)4．如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是________．解析：由5x2－a≤0，得－≤x≤，而正整数解是1,2,3,4，则4≤＜5，所以80≤a＜125.答案：[80,125)5．(2019·南通调研)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,5)，其中a，b，c为常数．则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为________．解析：因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,5)，所以a(x＋1)(x－5)＞0，且a＜0，即ax2－4ax－5a＞0，则b＝－4a，c＝－5a，故cx2＋bx＋a≤0，即为－5ax2－4ax＋a≤0，从而5x2＋4x－1≤0，故不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为.答案：6．(2018·江阴期中)若关于x的不等式mx2－mx－1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是________．解析：当m＝0时，原不等式化为－1≥0，其解集是空集；当m≠0时，要使关于x的不等式mx2－mx－1≥0的解集为∅，则解得－4＜m＜0.综上，实数m的取值范围是(－4,0]．答案：(－4,0]7．(2018·海门检测)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(ex)＞0的解集为________．解析：由题意f(x)＞0的解集为，不等式f(ex)＞0可化为－1＜ex＜，解得x＜－ln3，即f(ex)＞0的解集为(－∞，－ln3)．答案：(－∞，－ln3)8．(2019·金陵中学检测)如果关于x的不等式(1－m2)x2－(1＋m)x－1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是________________．解析：令1－m2＝0，解得m＝±1；当m＝1，不等式化为－2x－1＜0，不满足题意；当m＝－1时，不等式化为－1＜0，满足条件；当m≠±1时，则有解得即m＜－1或m＞，综上，实数m的取值范围是(－∞，－1]∪.答案：(－∞，－1]∪9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)因为f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，所以f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，所以原不等式可化为a2－6a－3＜0，解得3－2＜a...
