课时达标检测(二十）三角函数的图象与性质[练基础小题——强化运算能力]1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数的序号是________．①y＝cos；②y＝sin；③y＝sin2x＋cos2x;④y＝sinx＋cosx.解析：y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故①正确；y＝sin2x＋＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故②不正确；③④均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故③④不正确．答案：①2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是________．解析：由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)3．(2018·启东中学模拟)已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为________．解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.答案：4．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．解析： 对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，∴f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，∴|x1－x2|的最小值为T＝×＝2.答案：25．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以＜a＜2.答案：(，2)[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．若函数f(x)同时具有以下两个性质：(1)f(x)是偶函数；(2)对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是________．(填序号)①f(x)＝cosx；②f(x)＝cos；③f(x)＝sin；④f(x)＝cos6x.解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称．因为f(x)＝cosx是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除①.因为函数f(x)＝cos＝－sin2x是奇函数，不满足条件(1)，故排除②.因为函数f(x)＝sin＝cos4x是偶函数，且f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线x＝对称，故③满足条件．因为函数f(x)＝cos6x是偶函数，f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除④.答案：③2．(2018·泰州期初测试)设函数y＝sin(0＜x＜π)，当且仅当x＝时，y取得最大值，则正数ω的值为________．解析：由题意可得ω＋＝＋2kπ，k∈Z且π≤，解得ω＝2.答案：23．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是________．(填序号)解析：y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝对比各图象，可知④正确．答案：④4．(2017·天津高考改编)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω，φ的值分别为________．解析：法一：由f＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，①由f＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，②由①②得ω＝－＋(k′－2k)．又最小正周期T＝＞2π，所以0＜ω＜1，ω＝.又|φ|＜π，将ω＝代入①得φ＝.法二： f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴f(x)的最小正周期为4＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝.答案：，5．设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)的性质叙述正确的有________．(填序号)①周期为π；②在区间上是增函数；③在区间上是增函数；④在区间上是减函数．解析：由f(x)＝可知，f(x)的最小正周期为π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递减．综上可知①②④正确．答案：①②④6．(2018·镇江十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f(x)≤f成立，则f(x)图象的对称中心的坐标是________．解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|＜，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)...
