§14.1直线方程与两直线位置关系命题探究答案:[-5,1]解析:解法一:设P(x,y),则由·≤20可得,(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20,即(x+6)2+(y-3)2≤65,所以P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点.又点P在圆x2+y2=50上,联立得解得或即P为圆x2+y2=50的弧MEN上的一点(如图),易知-5≤x≤1.解法二:设P(x,y),则由·≤20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20,即x2+12x+y2-6y≤20,由于点P在圆x2+y2=50上,故12x-6y+30≤0,即2x-y+5≤0,∴点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+5≤0的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-5≤x≤1.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.直线的斜率和倾斜角求倾斜角或斜率B填空题★☆☆2.两条直线的位置关系1.判断两直线位置关系及应用B填空题解答题★★★2.求相关距离分析解读江苏高考近年没有单独出题考查直线方程与两直线位置关系,但是直线方程问题一定会放在解析几何解答题中综合考查.五年高考考点一直线的斜率和倾斜角1.(2016四川理改编,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为.答案2.(2013江西理改编,9,5分)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于.答案-考点二两条直线的位置关系(2014四川,14,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是.答案5三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一直线的斜率和倾斜角1.(苏教必2,二,1,6,变式)若A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍,则实数m的值为.答案1或22.(2017江苏江阴中学检测)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是.答案(-∞,-1)∪3.(2016江苏南通中学检测,3)已知直线方程为x+3y+1=0,则直线的倾斜角为.答案150°考点二两条直线的位置关系4.(2018江苏南通中学高三阶段测试)若直线ax+y+1=0与x+ay+1=0平行,则实数a的值为.答案-15.(2016江苏扬州中学月考,16)已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.问:m为何值时,有:(1)l1∥l2?(2)l1⊥l2?解析(1) l1∥l2,∴(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=-.当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,l1与l2重合,不合题意,故舍去.当m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y=5,l1∥l2.∴当m=-时,l1∥l2.(2) l1⊥l2,∴6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,解得m=-1或m=-.∴当m=-1或m=-时,l1⊥l2.B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:30分时间:15分钟)一、填空题(每小题5分,共15分)1.(2018江苏扬州中学高三月考)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上.直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.答案x+y-3=02.(苏教必2,二,22,变式)已知M=,N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=,⌀则a=.答案-2或-63.(苏教必2,二,1,15,变式)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP=.答案二、解答题(共15分)4.(2017江苏南京师范大学附属中学调研,17)在国家批复成立江北新区后,南京市政府规划在新区内的一块地上新建一个全民健身中心,规划区域为四边形ABCD,如图,OP∥AQ,OA⊥AQ,点B在线段OA上,点C、D分别在射线OP与AQ上,且A和C关于BD对称.已知OA=2.(1)若OC=1,求BD的长;(2)问点C在何处时,规划区域的面积最小?最小值是多少?解析(1)以O为原点,OA所在直线为x轴,OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),C(0,1),易知直线AC的斜率为=-.设AC与BD的交点为M,则点M的坐标为, A和C关于直线BD对称,∴直线BD的方程为y-=2(x-1),即2x-y-=0,从而可得D,B,所以BD==.(2)建系同(1),设C(0,2b),则直线AC的斜率为=-b,设AC的中点为M,则M的坐标为(1,b),因为A和C关于直线BD对称,所以直线BD的方程为y-b=(x-1),所以D,B(1-b2,0),由条件知:2b>0,0<1-b2<2,b+>0,故有0
