专题限时集训(七)不等式(对应学生用书第95页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)1．(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)设实数x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为________.【导学号：56394049】26[作出不等式对应的平面区域(阴影部分)，由z＝2x＋3y，得y＝－x＋，平移直线y＝－x＋，由图象可知当直线y＝－x＋经过点A时，直线y＝－x＋的截距最大，此时z最大．由解得即A(4,6)．此时z的最大值为z＝2×4＋3×6＝26.]2．(无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测)已知正实数x，y满足＋2y－2＝lnx＋lny，则xy＝________.[由题设可得lnxy＝＋2y－2≥2－2(当且仅当x＝4y时取等号)，即lnxy≥2－2，也即⇒所以xy＝.]3．(江苏省镇江市丹阳高中2017届高三下学期期中)已知动点P(x，y)满足：则x2＋y2－6x的最小值为________．－[由(－x)(＋y)≥1， y＋>y＋|y|≥0，∴－x≥＝－y， 函数f(x)＝－x＝是减函数，∴x≤y，∴原不等式组化为该不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示： x2＋y2－6x＝(x－3)2＋y2－9.由图象可得，P(3,0)到阴影区域中A的距离最小，所以x2＋y2－6x的最小值为－.]4．(贵州遵义市2017届高三第一次联考)已知<<0，给出下列四个结论：①a
|b|；④abab.]5．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是________．4[由[t]＝1，得1≤t＜2；由[t2]＝2，得≤t＜；由[t3]＝3，得3≤t＜4；由[t4]＝4，得≤t＜5；由[t5]＝5，得5≤t＜6.因为(3)15＝35＝243，(6)15＝63＝216，所以3＞6.同理可以得到1＜5＜2＜6＜3＜5＜4＜＜2.以上每一个范围在数轴上的示意图如图所示，由图可知，当n＝1,2,3,4时，[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n能同时成立；当n＝5时，[t3]＝3与[t5]＝5不能同时成立，故n的最大值为4.]6．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知a，b均为正数，且ab－a－2b＝0，则－＋b2－的最小值为________．7[ a，b均为正数，且ab－a－2b＝0，∴＋＝1.则－＋b2－＝＋b2－1.＋b＝＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝4，b＝2时取等号．∴(1＋1)≥2≥16，当且仅当a＝4，b＝2时取等号．∴＋b2≥8，∴－＋b2－＝＋b2－1≥7.]7．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为________.甲乙原料限额Α(吨)3212Β(吨)12818万元[设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润z＝3x＋4y.由题意可列其表示如图阴影部分区域：当直线3x＋4y－z＝0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax＝3×2＋4×3＝18.]8．不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是________．{x|x<4}[原不等式同解于如下三个不等式解集的并集；(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)解(Ⅰ)得：x<1，解(Ⅱ)得：1≤x<4，解(Ⅲ)得：x∈∅，所以，原不等式的解集为{x|x<4}．]9．(江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积的最大值为________．[S△ABC＝absinC＝ab＝＝，而2ab≤a2＋b2＝8－2c2⇒ab≤4－c2，所以S△ABC≤＝≤×＝，当且仅当a＝b，c2＝时取等号．]10．(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知当－1≤a≤1时，x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则实数x的取值范围是________．(－∞，1)∪(3，＋∞)[设f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则f(a)>0对∀a∈[－1,1]成立等价于即解之得x<1或x>3，即实数x的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)．]11．(江苏省南京市2017届高考三模)已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围为________.【导学号：56394050】[27,30][ a＋2b≤8c，＋≤，∴设x＝，y＝，则有∴作出平面区域如图所示：令z＝＝3x＋8y，则y＝－x＋，由图象可知当直线y＝－x＋经过点A时，截距最大，则z最大；当直线y＝－x＋与曲线y＝相切时，截距最小，即z最小...
