专题限时集训(三)导数(对应学生用书第83页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)1．(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________.[因为函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上单调递减，所以f′(x)＝x2－ax＋1≤0在区间上恒成立，所以x2＋1≤ax⇒a≥max＝max，当且仅当x＝3时，max＝，所以a∈.]2．(泰州中学2016－2017年度第一学期第一次质量检测)若函数y＝f(x)的定义域为R，∀x∈R，f′(x)＜f(x)，且f(x＋1)为偶函数，f(2)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为________．(0，＋∞)[令g(x)＝，则g′(x)＝＜0，所以g(x)在定义域内为减函数，因为f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)⇒f(0)＝f(2)＝1⇒g(0)＝1，因此f(x)＜ex⇒g(x)＜1＝g(0)⇒x＞0.]3．(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)函数f(x)＝log2x在点A(1,2)处切线的斜率为________.【导学号：56394017】[ f′(x)＝，∴k＝f′(1)＝.]4．(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)若实数a，b，c，d满足|b＋a2－4lna|＋|2c－d＋2|＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为________．5[|b＋a2－4lna|＋|2c－d＋2|＝0⇒b＋a2－4lna＝0,2c－d＋2＝0，所以(a－c)2＋(b－d)2表示直线2x－y＋2＝0上点P到曲线y＝4lnx－x2上点Q距离的平方．由y′＝－2x＝2⇒x＝1(负舍)得Q(1，－1)，所以所求最小值为2＝5.]5．(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)已知函数f(x)＝x3＋mx＋，g(x)＝－lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)恰有三个零点，则实数m的取值范围是________．[f′(x)＝3x2＋m，因为g(1)＝0，所以要使h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)恰有三个零点，需满足f(1)＞0，f＜0，m＜0，解得m＞－，＞⇒－＜m＜－.]6．(河北唐山市2017届高三年级期末)已知函数f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2，则使得f(2x)＞f(x＋3)成立的x的取值范围是________．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[因为f(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，易知函数y＝ex＋e－x在x∈(0，＋∞)是增函数，所以函数f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2在x∈(0，＋∞)也是增函数，所以不等式f(2x)＞f(x＋3)等价于|2x|＞|x＋3|，解得x＜－1或x＞3.]7．(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一))已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，g(x)＝3x2＋2ax＋b(a，b，c是常数)，若f(x)在(0,1)上单调递减，则下列结论中：①f(0)·f(1)≤0；②g(0)·g(1)≥0；③a2－3b有最小值．正确结论的个数为________．2[由题意，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，若函数f(x)在(0,1)上单调递减，则即所以g(0)·g(1)＝b·(3＋2a＋b)≥0，故②正确；不妨设f(x)＝x3－2x2－3x＋5，则f(0)·f(1)＝5·(1－2－3＋5)＞0，故①错；画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令z＝a2－3b，则b＝a2－，①当－＞－3，即z＜9时，抛物线b＝a2－与直线2a＋b＋3＝0有公共点，联立两个方程消去b得a2＋6a＋9－z＝0，z＝(a＋3)2≥0，所以0≤z＜9；当－≤－3，即z≥9时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，z≥0，所以z＝a2－3b有最小值，故③正确．]8．(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一))对任意的a∈R，曲线y＝ex(x2＋ax＋1－2a)在点P(0,1－2a)处的切线l与圆C：x2＋2x＋y2－12＝0的位置关系是________.相交[由题意，得y′＝ex(x2＋ax＋1－2a)＋ex(2x＋a)，所以y′|x＝0＝1－a，所以直线l的方程为y－(1－2a)＝(1－a)x，即(1－a)x－y＋1－2a＝0.化圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝13，其圆心(－1,0)到直线l的距离为＝＝＝≤＜，所以直线l与圆相交．]9．(山东省枣庄市2017届高三上学期期末)定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x＞0时，f(x)＞－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为________.【导学号：56394018】3[因为当x＞0时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)＞0，所以xf(x)在(0，＋∞)上单调递增，又函数f(x)为奇函数，所以函数xf(x)为偶函数，结合f(3)＝0，作出函数y＝xf(x)与y＝－lg|x＋1|的图象，如图所示，由...
