14个填空题专项强化练(十一)直线与圆A组——题型分类练题型一直线的方程1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为________．解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.所以＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或12．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________________．解析：将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即x＋3y－1＝0.答案：x＋3y－1＝03．若直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a＝________.解析：直线y＝2x＋10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，解得a＝.答案：4．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值为________．解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin，又θ∈R，所以dmax＝2＋.答案：2＋题型二圆的方程1．已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一个圆，则实数k的取值范围是________．解析：由(2k)2＋42－4(3k＋8)＝4(k2－3k－4)>0，解得k<－1或k>4.答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)2．圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是________．解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，所以圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.因为点(3,1)在圆上，所以9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5.所以圆的方程为x2＋(y－5)2＝25.答案：x2＋(y－5)2＝253．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，故b＝4，圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，由此，得a－b<1.答案：(－∞，1)4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是____________．解析：法一：设圆C的半径为r，圆心坐标为C(a,0)．因为圆C平分圆C1的圆周，所以r2＝CC＋1.同理可得r2＝CC＋9，所以CC＝CC＋8，即(a－4)2＋82＝(a－6)2＋62＋8，解得a＝0，从而得r2＝CC＋1＝42＋82＋1＝81，故圆C的方程为x2＋y2＝81.法二：设圆C的方程为：(x－a)2＋y2＝r2.则圆C与C1的公共弦方程为(2a－8)x－16y＋79＋r2－a2＝0.(*)因为圆C平分圆C1的圆周，所以直线(*)经过圆C1的圆心，即a2－8a－r2＋81＝0.①同理，由圆C平分圆C2的圆周，得a2－12a－r2＋81＝0，②联立①②得a＝0，r2＝81.故圆C的方程为x2＋y2＝81.答案：x2＋y2＝81题型三直线与圆、圆与圆的位置关系1．若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.解析：不妨设a>b，由题意可知，每段圆弧的圆心角为90°，故弦心距为2，从而由＝2及＝2，得a＝2＋1，b＝－2＋1，故a2＋b2＝18.答案：182．在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(4,0)．若直线x－y＋m＝0上存在点P使得PA＝PB，则实数m的取值范围是________．解析：设P(x，y)，则由PA＝PB可得(x－1)2＋y2＝[(x－4)2＋y2]，化简得x2＋y2＝4.又点P在直线x－y＋m＝0上，则直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝4有公共点，≤2，解得－2≤m≤2.答案：[－2，2]3．过点P(－4,0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为________．解析：根据题意，由于(－4－1)2>5，所以点P在圆C外，过圆心C作CM⊥AB于M，连结AC.易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，则CM＝＝，AM＝＝.又点A恰好是线段PB的中点，所以PM＝3AM，在Rt△PMC中，CM2＋PM2＝PC2，即＋＝25，得180k2＝20，即k＝±，故直线l的方程为x±3y＋4＝0.答案：x±3y＋4＝04．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－2)，点B(1，－1)，P为圆x2＋y2＝2上一动点，则的最大值是________．解析：法一：设点P(x，y)，则x2＋y2＝2，所以＝＝＝＝，令λ＝，则x＋(2λ－1)y＋3λ－2＝0，由题意，直线x＋(2λ－1)y＋3λ－2＝0与圆x2＋y2＝2有公共点，所以≤，解得0<λ≤4，所以的最大值为2.法二：当AP不与圆相切时，设AP与圆的另一个交点为D...
