14个填空题专项强化练(九)不等式A组——题型分类练题型一一元二次不等式1．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是________．解析：法一：依题意可得f(x)＝a(x－3)(a<0)，则f(ex)＝a(ex－3)(a<0)，由f(ex)＝a(ex－3)>0可得0的解集为，令3的解集为________________．解析：当x>0时，2x－1>3，解得x>2，当x≤0时，－x2－4x>3，即x2＋4x＋3<0，解得－32或－32或－3f(2－x)的解集是________．解析：由x2≥0，得f(x2)＝－x2＋1，所以原不等式可转化为f(2－x)<－x2＋1，则当2－x≥0，即x≤2时，由－(2－x)＋1<－x2＋1，得－22时，由－(2－x)2＋1<－x2＋1，得x∈∅.综上得，关于x的不等式f(x2)>f(2－x)的解集是{x|－21，则x＋的最小值为________．解析：由x>1，得x－1>0，则x＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5.当且仅当x－1＝，即x＝3时等号成立．故x＋的最小值为5.答案：52．已知00，则x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．答案：3．已知正数a，b满足＋＝－5，则ab的最小值为________．解析：因为正数a，b满足＋＝－5，所以－5≥2，可化为()2－5－6≥0，解得≥6，即ab≥36，当且仅当＝，即a＝2，b＝18时取等号．即ab的最小值为36.答案：364．已知正数x，y满足x2＋4y2＋x＋2y≤2－4xy，则＋的最小值为________．解析：由题意得(x＋2y)2＋(x＋2y)－2≤0，且x>0，y>0，所以00，b>0，且＋＝1，则a＋2b的最小值是________．解析：a＋2b＝－，故a＋2b＝·－＝＋＋＋－≥＋2＝＋，当且仅当＝，且＋＝1时取等号．故a＋2b的最小值为＋.答案：＋题型三简单的线性规划1．已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为________．解析：根据题意，画出可行域如图所示，易知当目标函数z＝x－y经过点A(1,4)时，取得最小值－3.答案：－32．设不等式表示的平面区域为M，若直线l：y＝kx－2上存在M内的点，则实数k的取值范围是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．因为直线l：y＝kx－2的图象过定点A(0，－2)，且斜率为k，由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值＝5，当直线l过点C(2,2)时，k取最小值＝2，故实数k的取值范围是[2,5]．答案：[2,5]3．已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数y＝ex的图象上，那么实数a的取值范围为________．解析：由题意作出约束条件表示的平面区域及函数y＝ex的图象，结合函数图象知，当x＝1时，y＝e，把点(1，e)代入ax－y≥0，则a≥e.故实数a的取值范围为[e，＋∞)．答案：[e，＋∞)B组——高考提速练1．不等式<2的解集为______________．解析： <2，∴－2<0，即＝<0，∴<0等价于x(x－1)＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式<2的解集为{x|x＜0或x＞1}．答案：{x|x＜0或x＞1}2．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由z＝3x＋2y得y＝－x＋z，平移直线y＝－x＋z，由图象可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的截距最大，此时z最大．由解得A(1,2)，代入目标函数z＝3x＋2y，得z＝3×1＋2×2＝7.即目标函数z＝3x＋2y的最大值为7.答案：73．若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值为________．解析：因为a>1，b>1，所以lga>0，lgb>0.lga·lgb...
