14个填空题专项强化练(二)函数的概念与性质A组——题型分类练题型一函数的基本概念1．函数f(x)＝＋lg(x＋2)的定义域为________．解析：要使f(x)有意义，则解得－21时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log325．下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的序号是________．①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x.解析：对于①，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于②，f(x)＝x－|x|＝当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x<0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于③，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1≠2f(x)．对于④，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)．答案：①②④题型二函数的单调性与最值1．已知函数f(x)＝log5(x2－3x－4)，则该函数的单调递增区间为________．解析：由题意x2－3x－4>0，则x>4或x<－1，令y＝x2－3x－4，则其图象的对称轴为x＝，∴y＝x2－3x－4的单调递增区间为(4，＋∞)．单调递减区间为(－∞，－1)，由复合函数的单调性知f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．答案：(4，＋∞)2．函数f(x)＝的最大值是________．解析：1－x(1－x)＝x2－x＋1＝2＋≥.因此，有0<≤，所以f(x)的最大值为.答案：3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意互异的实数x1，x2，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，则使得不等式f(t2－3)＋f(2t)<0成立的实数t的取值范围为____________．解析：因为对任意互异的实数x1，x2，均有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0成立，所以函数f(x)在定义域R上单调递减，又f(x)为奇函数，故不等式f(t2－3)＋f(2t)<0可化为f(t2－3)－2t，即t2＋2t－3>0，解得t<－3或t>1.答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)题型三函数的奇偶性与周期性1．若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，化简得2a＝1，解得a＝.答案：2．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数，知f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，所以f(3)－f(4)＝－1.答案：－13．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析：由题意知：a≠0，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2a＋ab＝0，b＝－2.所以f(x)＝－2x2＋2a2，因为它的值域为(－∞，2]，所以2a2＝2.所以f(x)＝－2x2＋2.答案：－2x2＋24．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集为________．解析：若x＜0，则－x＞0， 当x＞0时，f(x)＝x2－4x，∴当－x＞0时，f(－x)＝x2＋4x. f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，则f(x)＝－x2－4x，x＜0，当x＞0时，不等式f(x)＞x等价为x2－4x＞x，即x2－5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f(x)＞x等价为－x2－4x＞x，即x2＋5x＜0，得－5＜x＜0，当x＝0时，不等式f(x)＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或－5＜x＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．答案：(－5,0)∪(5，＋∞)B组——高考提速练1．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪(∁RB)＝________.解析： A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}＝{x|0
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