第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共12页开放式基金投资最优决策一、问题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供管理人选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。表1单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？二、模型的建立及求解第2页共12页第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共12页1．模型1（线性整数规划）（1）假设1）不考虑其他因素，单纯追求利润最大；2）预计利润能正确反映各项投资的利润；3）若对某项目投资，则该项目的总投资额必须是该项目投资额的整数倍；4）投资过程中交易费为0；5）该基金中无“庄家”或“金融大鳄”之类恶意操纵。（2）建模设xi为对项目Ai的投资股数，H表示基金总额，mi表示项目Ai的投资上限，bi表示项目Ai每股的预计年利润，ci表示项目Ai每股的投资额，则一年后总投资利润R=∑i=18bixi，基金总额约束：∑i=18cixi≤H，各项目投资额上限约束：cixi≤mi（i=1，2，…，8），从而建立如下模型。maxR=∑i=18bixis.t.∑i=18cixi≤Hcixi≤mi,i=1,2,⋯,8xi∈N,i=1,2,⋯,8（3）求解应用Lindo软件包，以题中所给数据为例，编程求得结果，如表3所示。表3项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资股数（股）51145255投资额3350066004850220002900084002300022500总投资149850年利润56951056727.550605800142892007875利润率（%）1716152320174035总利润36841.5从表3可以看出，基本上利润率较高的投资项目对应较强的投资势头，但第3页共12页第2页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共12页有的投资项目虽然利润率较高，却未得到相应的投资势头，这说明利润率并不是影响投资的唯一因素，还有另外的因素尚未考虑到，需要继续深入讨论。2．模型2（非线性整数规划）考虑到专家的信息，投资项目之间相互影响，修正模型1。（1）假设1）专家的信息有较高的可信度，单纯追求利润最大。2）满足模型1的假设2）～5）。（2）建模由于不知道是否各相互影响的项目同时投资时，利润较大，引入0－1变量y={1,A1,A3同时投资0,否则，z={1,A4,A5同时投资0,否则，u={1,A2,A6,A7,A8同时投资0,否则。设bi'表示受同时投资影响时项目Ai每股的预计年利润，可建立如下模型。maxR=y(b1'x1+b3'x3)+(1−y)(b1x1+b3x3)+z(b4'x4+b5'x5)+(1−z)(b4x4+b5x5)+u(b2'x2+b6'x6+b7'x7+b8'x8)+(1−u)(b2x2+b6x6+b7x7+b8x8)s.t.∑i=18cixi≤Hcixi≤mi,i=1,2,⋯,8y≤x1x3≤30yz≤x4x5≤20zu≤x2x6x7x8≤500uxi∈N,i=1,2,⋯,8y,z,u=0或1其中y≤x1x3≤30y中的30表示A1，A3各最多投资5股，6股；z≤x4x5≤20z中的20表...
