1/7反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=xk(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①1)2(yx②.11xy③21xy④.xy21⑤2xy⑥13yx；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（）①y=15x；②y=21x；③y=3x；④y=13x；⑤y=21x；⑥y=23x；⑦y=32x；⑧-2xy=1A．2个B．3个C．4个D．5个（3）关于函数y=12x，以下说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．y是x的正比例函数C．y是x-2的反比例函数D．以上都不对（4）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（5）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数（6）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．（7）（2013安顺）若y=(a+1)22ax是反比例函数，则a的值是，该反比例函数为(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。例题讲解：2/7（1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=6x的图象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）（2）反比例函数y=1kx的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过象限（3）已知函数25(1)mymx是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．2C．2D．12（4）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．4（5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（6）若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1;B、小于12的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。例题讲解：（1）已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数21kyx的图像上，下列结论中正确的是()A．321yyyB．231yyyC．213yyyD．132yyy（2）在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy（3）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数xy4的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y1（4）下列函数中，当0x时，y随x的增大而增大的是（）A．34yxB．123yxC．4yxD．12yx．（5）已知反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y），B（2x，2y），且12xx，则12yy的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定例43/7（6）若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230xxx，则下列判断中正确的是（）A．123yyyB．312yyyC．231yyyD．321yyy4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交（1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1C．y=﹣xD．y=﹣x2+15、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=x6和y=x6）来说，它们是关于x轴，y轴___________。（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数xky(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=xyxyPNPM xky,∴xy=k,∴S=k.（1）如图，点B在反比例函数图象上，矩形ABCO面积为8，则反比例函数的表达式为（）.（A）xy8（B）xy8（C）xy8（D）xy8（2）如图，点A在双曲线y=x1上，点B在双曲线y=x3上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若矩形ABCD的面积为2、反比例函数与三角形面积：PyxOMNO4/7MyNxO（1）、如图，反比例函数0kxky在...
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