专题2.7对数与对数函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为________．【答案】(－∞，－2)【解析】因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)＝________.【答案】－4【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，所以f(log35)＝3log35－1＝4，所以f(－log35)＝－f(log35)＝－4.3．计算log23log34＋()log34＝______.【答案】4【解析】log23log34＋()log34＝·＋3log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝________.【答案】－5．函数f(x)＝＋lg的定义域为__________．【答案】(2,3)∪(3,4]【解析】由得故函数定义域为(2,3)∪(3,4]．6．计算：lg0.001＋ln＋2－1＋log23＝________.【答案】－1【解析】原式＝lg10－3＋lne＋2log2＝－3＋＋＝－1.7．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．【答案】(1，＋∞)【解析】问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.8．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．【答案】－9.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，则f(2014)的值为________．【答案】0【解析】令g(x)＝f(x)－2＝alog2x－blog3x，可得g(x)满足g＝－g(x)．所以由g＝f－2＝2，得g(2014)＝－2，所以f(2014)＝0.10.已知函数，，记函数h(x)＝，则不等式h(x)≥的解集为________．【答案】(0，]二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)或.【解析】（1）由为幂函数知，得或当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．∴．（2）由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，即或．12．已知不等式的解集是}．(1)求a，b的值；(2)解不等式(c为常数)．【答案】（1）（2）当时，当时，当时，13．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝14．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得x∈(－1,3)，所以函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，所以当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是
