专题2.2函数单调性与值域1．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是________．【答案】【解析】y＝x2＋x＋1＝2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，所以所求单调递减区间为.2．一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的取值范围为________．【答案】(0，＋∞)3．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．【答案】3【解析】因为y＝x和y＝－log2(x＋2)都是[－1,1]上的减函数，所以y＝x－log2(x＋2)是在区间[－1,1]上的减函数，所以最大值为f(－1)＝3.4．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．【答案】【解析】令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.5．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为________．【答案】(－∞，－2)【解析】由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．6．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0,且－≥4，解得－≤a<0.综上所述得－≤a≤0.7．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为______．【答案】[1，]8．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)证明：f(x)为单调递减函数．(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)
