第1章质点运动学P21一质点在xOy平面上运动，运动方程为：x=3t+5,y=21t2+3t-4.式中t以s计，x,y以m计。⑴以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。解：（1）jttitr)4321()53(2m⑵1ts,2ts时，jir5.081m；2114rijvvvm∴2134.5rrrijvvvvvm⑶0ts时，054rijvvv；4ts时，41716rijvvv∴140122035ms404rrrijijtvvvvvvvvv⑷1d3(3)msdritjtvvvvv，则：437ijvvvv1sm(5)0ts时，033ijvvvv；4ts时，437ijvvvv24041ms44jajtvvvvvvvvv(6)2d1msdajtvvvv这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为226ax，a的单位为m/s2，x的单位为m。质点在x=0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解：由ddddddddxatxtxvvvv得：2dd(26)daxxxvv两边积分2100d(26)dxxxvvv得：2322250xxv∴31225msxxv一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求：⑴t＝2s时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少解：tttt18dd,9dd2⑴s2t时，2sm362181Ra2222sm1296)29(1Ran⑵当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan451naa即：RR2，亦即tt18)9(22，解得：923t则角位移为：3223232.67rad9t一质点在半径为的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为=rad/s2，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：s2t时，4.022.0t1srad则0.40.40.16Rv1sm064.0)4.0(4.022Ran2sm0.40.20.08aR2sm22222sm102.0)08.0()064.0(aaan与切向夹角arctan()0.0640.0843naa第2章质点动力学质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为0v，证明：⑴t时刻的速度为()0=ktmevv；⑵由0到t的时间内经过的距离为x＝(0mkv)［1-tmke)(］；⑶停止运动前经过的距离为0()mkv；⑷当mtk时速度减至0v的e1，式中m为质点的质量。解：fkv，afmkmv⑴由ddatv得：dddkattmvv分离变量得：ddktmvv，即00ddtktmvvvv，因此有：0lnlnktmevv，∴0kmtevv⑵由ddxtv得：0dddkmtxtetvv，两边积分得：000ddkmxttxetv∴0(1)kmtmxekv⑶质点停止运动时速度为零，00kmtevv，即t→∞，故有：000dkmtxetmkvv⑷tmk时，其速度为：1000kmmkveeevvv，即速度减至0v的1e.作用在质量为10kg的物体上的力为(102)FtiuvvN，式中t的单位是s，⑴求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。⑵为了使这力的冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6m/s的物体,回答这两个问题。解：⑴若物体原来静止，则itittFpt10401smkg56d)210(d,沿x轴正向，1111115.6ms56kgmspmiIpivvvvvv；v若物体原来具有61sm初速，则000000,(d)dttpmpmFmtmFtvvvvvvvvvv于是：tptFppp0102d,同理有：21vvvv,12II这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理。⑵同上理，两种情况中的作用时间相同，即：tttttI0210d)210(亦即：0200102tt，解得s10t，(s20t舍去)设N67jiF合。⑴当一质点从原点运动到m1643kjir时，求F所作的功。⑵如果质点到r处时需，试求平均功率。⑶如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。解：⑴由题知，合F为恒力，且00rv∴(76)(3416)212445JAFrijijkvvvvvvv合⑵w756.045tAP⑶由动能定理，J45AEk一根劲度系数为1k的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为2k的轻弹簧B，B的下端又挂一重物C，C的质量为M，如图。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。解：弹簧BA、及重物C受力如题图所示平衡时，有：MgFFBA，又11xkFA，22xkFB所以静止时两弹簧伸长量之比为：1221xxkk弹性势能之比为：22111222211212ppEkxkEkxk...
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