第1页共38页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共38页第3章平稳时间序列分析本章教学内容与要求：了解时间序列分析的方法性工具；理解并掌握ARMA模型的性质；掌握时间序列建模的方法步骤及预测；能够利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。本章教学重点与难点：利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。计划课时：21（讲授16课时，上机3课时、习题3课时）教学方法与手段：课堂讲授与上机操作第2页共38页第1页共38页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共38页§3.1方法性工具一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。在统计上，我么通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列中的有用信息。ARMA(autoregressionmovingaverage)模型是目前最常用的一个平稳序列拟合模型。时间序列分析中一些常用的方法性工具可以使我们的模型表达和序列分析更加简洁、方便。一、差分运算（一）p阶差分相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算。记▽xt为xt的1阶差分：▽xt=xt−xt−1对1阶差分后的序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分，记▽2xt为xt的2阶差分：第3页共38页第2页共38页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共38页▽2xt=▽xt-▽xt-1以此类推，对p-1阶差分厚序列再进行一次1阶差分运算称为p阶差分。记▽pxt为xt的p阶差分：▽pxt=▽p-1xt-▽p-1xt-1（二）k步差分相距k期的两个序列值之间的减法运算称为k步差分运算。记▽kxt为xt的k步差分：▽k=xt−xt−k例：简单的序列：xt：6，9，15，43，8，17，20，38，4，10，t=1,⋯,101阶差分：▽x2=x2−x1=3▽x3=x3−x2==6……▽x10=x10−x9=6，即1阶差分序列▽xt：3，6，28，-35，9，3，18，-34，6，t=2,⋯,102阶差分：▽2x3=▽x3-▽x2=3▽2x4=▽x4-▽x3=22第4页共38页第3页共38页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共38页……▽2x10=▽x10-▽x9=-40即2阶差分序列▽2xt：3，22，-63，-54，-6，16，-52，-40，t=3,⋯,102步差分：▽2x3=x3−x1=9▽2x4=x4−x2=34……▽2x10=x10−x8=-28即2步差分序列：9，34，-7，-26，12，21，-16，-28二、延迟算子（滞后算子）（一）定义延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨去了一个时刻。记B为延迟算子，有xt−1=Bxtxt−2=B2xt……xt−p=Bpxt第5页共38页第4页共38页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共38页（二）性质1.B0=12.Bnxt=xt-n3.若c为任一常数，有B(c⋅xt)=cB(xt)=c⋅xt-14.对任意两个序列{xt}和{yt}，有B(xt±yt)=B(xt)±B(yt)=xt-1±yt−15.(1−B)n=∑i=0n(−1)nCniBi，其中Cni=n!i!(n−i)!（三）用延迟算子表示差分运算1.p阶差分xt=(1-B)pxt=∑i=0p(−1)pCpiBixt例如上例中，因此，15-18+6=343-30+9=222.k步差分▽k=xt−xt−k=xt−Bkxt=(1−Bk)xt第6页共38页第5页共38页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共38页三、线性差分方程在实践序列的时域分析中，线性差分方程是非常重要的，也是极为有效的工具，事实上，任何一个ARMA模型都是一个现象差分方程。因此，ARMA模型的性质往往取决于差分方程的性质。为了更好地讨论ARMA模型的性质，先简单介绍差分方程的一般性质。常系数微分方程是描述连续时间系统的动态性工具，相应的，描述离散型时间系统的主要工具就是常系数差分方程。（一）线性差分方程的定义定义：称如下形式的方程为序列{zt,t=0,±1,±2,⋯}的线性差分方程：zt+α1zt−1+α2zt−2+⋯+αpzt−p=h(t)（1）式中，p≥1;α1,α2,⋯,αp为实数；h(t)为t的已知函数。特别地，若h(t)=0，则差分方程zt+α1zt−1+α2zt−2+⋯+αpzt−p=0（2）第7页共38页第6页共38页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共38页称为齐次线性差分方程。否则，成为非齐次线性差分方程。（一）齐次线性差...
