数学（理）单元验收试题（2）【新课标】命题范围：函数说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为（）A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．3．设)(xf是定义在实数集R上的函数,满足条件)1(xfy是偶函数,且当1x时,1)21()(xxf,则)32(f,)23(f,)31(f的大小关系是（）A．)31()23()32(fffB．)23()31()32(fffC．)31()32()23(fffD．)32()23()31(ff4．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若,则函数的两个零点分别位于区间()A．和内B．和内C．和内D．和内5．函数的值域为（）A．RB．C．D．6．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为正实数,则()A．B．C．D．7．下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（）A．B．C．D．8．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）10．若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（）A．64B．32C．16D．811．已知函数2342013()12342013xxxxfxx则下列结论正确的（）A．()fx在(0,1)上恰有一个零点B.()fx在(0,1)上恰有两个零点C．()fx在(1,0)上恰有一个零点D．()fx在(1,0)上恰有两个零点12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点。14．设函数是奇函数，则a=。15．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为.16．2013年高考湖南卷（理））设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为.(2)若______.(写出所有正确结论的序号)①②③若三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17．（12分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.18．（12分）已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．19．（12分）（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,其中,区间(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.20．（12分）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.21．（12分）定义在R上的单调函数xf满足23log3f且对任意,xyR都有()()fxyfxfy．(1)求证xf为奇函数；(2)若3(392)0xxxfkf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．22．（14分）（Ⅰ）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.(Ⅰ)当时，求函数的不动点；(Ⅱ)若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1．D；2．D；3．A；4．A；5．C；6．D；7．C；8．D；9．B；10．A；11．C；12．B；二、填空题13．；14．0；15．；16．(1),(2)①②③；三、解答题17．解：（1）令，解得,对任意所以函数是奇函数.另证：对任意，所以函数是奇函数.（2）设，∴∴∴ ∴∴，∴所以函数在上是增函数.（3）由（2）知，函数在上是增...
