1/6《多项式除以单项式》教学设计陕西省南郑区高台镇初级中学汪雪梅【教材依据】:北师大13版七年级数学（下）第一章第七节整式的除法（2）教材分析：本节是在学习了幂的运算，整式的乘法及单项式除以单项式的基础上，进一步探索多项式除以单项式的运算法则并掌握应用。整式的除法运算在整个初中阶段的数与代数部分有着非常重要的作用。一方面它将数字除法运算、字母表示数、同底数幂的除法几部分有机地结合起来；另一方面又为后续的分式化简、分式方程等的学习提供了算法依据；并且在解决一些实际问题中也有不可替代的作用（例如本节“做一做”）。根据《课标》的要求，这里的多项式除以单项式的运算仅限于结果都是整式的较为简单的情况。教材的设计以引例探索——观察归纳——概括法则——例题巩固——解决实际问题为主线.旨在培养养学生探索、发现、概括及应用的意识，从而更好的发展计算能力和有条理的表达能力。最后的“做一做”环节，以生活情景为例，让学生在巩固应用知识的同时体会数学的实际价值。学情分析：学生在小学阶段已完全掌握了数字运算除法法则、分数的意义以及其它各种简单运算。初中阶段也已熟悉了幂的各类运算，并积累了一定的探索发现的学习经验。所以对于法则本身的理解和应用不会存在大的问题。但是如何利用乘法、乘方和分数运算得到法则，并讲清算理仍是本节课的难点。所以在教学中，教师应合理引导，鼓励得到法则的方法的多样性，并给学生充分的表达机会，争取让学生自己讲清每一步的依据。教学目标：知识与能力：（1）理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。（2）熟练运用多项式除以单项式的法则进行计算并解决实际问题．方法与途径：（1）经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，使学生进一步体会类比方法和转化思想的作用，鼓励方法的多样性。（2）通过总结法则，讲清算理的过程，培养学生的表达能力。情感与态度：培养学生严谨的数学思维品质及学以致用的实际应用意识。教学重点：探索多项式除以单项式的运算法则，应用法则进行计算并解决问题。教学难点：用多种方法探索法则并理解、表达算理。2/6教学方法：类比探究法教具准备：多媒体课件教学过程：一、引入1、复习巩固（多媒体出示）计算：（1）–12a5b3c÷(–4a2b)（2）(–5a2b)2÷5a3b2（3）4(a+b)7÷(a+b)3（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)22、思考引入利用所学知识计算（ad+bd）÷d【处理方式】:引导学生利用已有的知识和之前所积累的经验自行思考后，再相互交流，最后选出代表发言，教师板书，并让学生补充每一步的依据。学生思考后可能有如下几种方法：（1）运用乘除互逆的关系：因为d×(a+b)=（ad+bd）,所以（ad+bd）÷d=a+b。（2）逆用乘法分配律提公因式，再约分，最后利用单项式除以单项式的法则计算，具体过程如下：（ad+bd）÷d=d(a+b)÷d=a+b（3）化除法为分式，逆用同分母分数的加法法则拆开，最后约分，具体如下：【设计意图】:（1）以简单的算式入手，降低难度，逐步过渡，提高学生参与活动的积极性；（2）引导学生思考交流，独立学习与合作交流相结合，丰富活动经验；（3）鼓励学生用不同方法解决问题并明白算理，体会方法的多样性，培养严谨的数学思维习惯和有条理的表达能力。二、探索法则1、观察归纳将上面的第三种方法省去其中除法转化为分数的过程，再适当变形，可将过程简化为（ad+bd）÷d=ad÷d+bd÷d=a+b，观察这一过程，并以此为例说明如何进行多项式除以单项式的运算。【处理方式】:学生思考后单独回答，其他人补充。【设计意图】:提高学生的归纳概括能力，及数学语言应用能力。3/62、多项式除以单项式的法则(多媒体展示)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。三、巩固应用1、快速计算（利用法则快速得出结果）(a2b+3ab)÷a=_________2xy÷xy=_______2、例题解析【处理方式】:教师板书示范第（1）（2）小题的解题步骤及书写要求，并要求学生口述每一步的计算依据。其余三小题可让学生自己仿照练习并规范书写后，师生再共同解决，最后学生对照查找计算中所存在的问题。前两小题参考计算过程：学生在计算过程中可能存在的问题有...
