高二期末考试数学试题晁群彦一.选择题(每小题5分,满分60分)1.设nml,,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.对于两个命题:①,1sin1xRx,②22,sincos1xRxx,下列判断正确的是()。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真3.与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是()A.1222yxB.1422yxC.1222yxD.13322yx4.已知12,FF是椭圆的两个焦点,过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点,则2ABF是正三角形,则椭圆的离心率是()A22B12C33D135.过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l,直线l与抛物线相交与A,B两点,则弦AB的长是()A8B16C32D646.在同一坐标系中,方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是()A.B.C.D.7.已知椭圆12222byax(ba>0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆上,则12PFF的面积最大值一定是()A2aBabC22aabD22bab8.已知向量babakba2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k的值是()A.1B.51C.53D.579.在正方体1111ABCDABCD中,E是棱11AB的中点,则1AB与1DE所成角的余弦值为()A.510B.1010C.55D.10510.若椭圆xynmnymx1)0,0(122与直线交于A,B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为22,则mn的值是()2.23.22.292.DCBA11.过抛物线yx42的焦点F作直线交抛物线于222111,,,yxPyxP两点,若621yy,则21PP的值为()A.5B.6C.8D.1012.以12422yx=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.1121622yxB.1161222yxC.141622yxD.二.填空题(每小题4分)13.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外一点O,给出下列表达式:OCOByOAxOM31其中x,y是实数,若点M与A、B、C四点共面,则x+y=___14.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则AB等于___15.若命题P:“x>0,0222xax”是真命题,则实数a的取值范围是___.16.已知90AOB,C为空间中一点,且60AOCBOC,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___.三.解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。)17.(本小题满分14)设命题P:2",2"xRxxa,命题Q:2",220"xRxaxa;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围。18.(15分)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;(Ⅱ)求二面角G-EF-D的大小;(Ⅲ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.AEyxDCB19.(15分)如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)设AD=x,DE=y,求y关于x的函数关系式;(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里请予以证明.20(本小题满分15分)设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右两个焦点.(Ⅰ)若椭圆C上的点21,)23,1(FFA到两点的距离之和等于4,求椭圆C的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,的最大值求||),21,0(PQQ。21(本小题满分15分)如图,设抛物线C:yx42的焦点为F,),(00yxP为抛物线上的任一点(其中0x≠0),过P点的切线交y轴于Q点.(Ⅰ)证明:FQFP;(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点,若)1(MBAM,求的值.高二(理科)期末考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题:ABCCBDCBDBDD二、填空题:13.13.814.)4,(15详解:由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的平分线上作DEOA于E,连结CE则由三垂线定理CEOE,设1DE1,2OEOD,又60,2COECEOEOEo,所以222CDOCOD,因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值2sin2COD,本题亦可用向量法。16.yex三.解答题:32BAOFxyQPM17解:命题P:2",2"xRxxa即222(1)1xxxa恒成立1a⋯⋯⋯⋯3分命题Q:2",220"xRxaxa即方程2220xaxa有实数根∴2(2)4(2)0aa2a或1a.⋯⋯⋯⋯6分 “P或Q”为真,“P且Q”为假,∴P与Q一真一假⋯⋯⋯⋯8分当P真Q假时,21a;当P假Q真时,1a⋯⋯⋯⋯10∴a的取值...