高二期末考试数学试题晁群彦一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设nml,,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①,1sin1xRx，②22,sincos1xRxx，下列判断正确的是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真３.与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A.1222yxB.1422yxC.1222yxD.13322yx４.已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点，则2ABF是正三角形，则椭圆的离心率是（）A22B12C33D13５.过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（）A8B16C32D64６.在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是（）A．B．C．D．７.已知椭圆12222byax(ba>0)的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则12PFF的面积最大值一定是（）A2aBabC22aabD22bab８.已知向量babakba2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k的值是()A．1B．51C．53D．57９.在正方体1111ABCDABCD中，E是棱11AB的中点，则1AB与1DE所成角的余弦值为（）A．510B．1010C．55D．105１０.若椭圆xynmnymx1)0,0(122与直线交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为22，则mn的值是()2.23.22.292.DCBA１１.过抛物线yx42的焦点F作直线交抛物线于222111,,,yxPyxP两点，若621yy，则21PP的值为（）A．5B．6C．8D．10１２.以12422yx=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.1121622yxB.1161222yxC.141622yxD.二．填空题（每小题４分）１３．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：OCOByOAxOM31其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则AB等于___１５．若命题P：“x＞0，0222xax”是真命题，则实数a的取值范围是___．１６．已知90AOB，C为空间中一点，且60AOCBOC，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___．三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）１７．（本小题满分1４）设命题P：2",2"xRxxa，命题Q：2",220"xRxaxa；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围。１８．（1５分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．AEyxDCB１９．(1５分)如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）设AD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里请予以证明.２０（本小题满分1５分）设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右两个焦点.（Ⅰ）若椭圆C上的点21,)23,1(FFA到两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，的最大值求||),21,0(PQQ。２１（本小题满分1５分）如图，设抛物线C：yx42的焦点为F，),(00yxP为抛物线上的任一点（其中0x≠0），过P点的切线交y轴于Q点．（Ⅰ）证明：FQFP；（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若)1(MBAM，求的值．高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题：ABCCBDCBDBDD二、填空题：１３.１３.8１４.)4,(１５详解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的平分线上作DEOA于E，连结CE则由三垂线定理CEOE，设1DE1,2OEOD，又60,2COECEOEOEo,所以222CDOCOD，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值2sin2COD，本题亦可用向量法。１６.yex三．解答题：32BAOFxyQPM１７解：命题P：2",2"xRxxa即222(1)1xxxa恒成立1a⋯⋯⋯⋯3分命题Q：2",220"xRxaxa即方程2220xaxa有实数根∴2(2)4(2)0aa2a或1a.⋯⋯⋯⋯6分 “P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q一真一假⋯⋯⋯⋯8分当P真Q假时，21a；当P假Q真时，1a⋯⋯⋯⋯10∴a的取值...
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