学而不思则惘，思而不学则殆等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn。例：等差数列12nan，1nnaa题型二、等差数列的通项公式：1(1)naand；说明：等差数列的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。例：1.已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于（）A．15B．30C．31D．642.{}na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2005na，则序号n等于（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差数列12,12nbnann，则na为nb为（填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa，A，b成等差数列2abA即：212nnnaaa（mnmnnaaa2）1.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（）A．120B．105C．90D．752.设数列{}na是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanmd，nmaadnm()mn；（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；题型五、等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnnaannSnadnda）（2n2112。(),(2为常数BABnAnSnna是等差数列)1.如果等差数列中，，那么（）（A）14（B）21（C）28（D）352.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.在等差数列中，，则的值为（）（A）5（B）6（C）8（D）104.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项5.已知na数列是等差数列，1010a，其前10项的和7010S，则其公差d等于()3132．．BAC.31D.32na34512aaa127...aaanSna23a611a7Sna1910aa5a学而不思则惘，思而不学则殆6.设等差数列的前项和为，若,则=7.已知等差数列na的前n项和为nS，若118521221aaaaS，则8.设等差数列的前项和为，若则9.设等差数列的前n项和为,若,则10．已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+⋯+b10=100.求数列｛bn｝的通项bn；题型六.对与一个等差数列，nnnnnSSSSS232,,仍成等差数列。例：1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为。3．已知等差数列na的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为4.设nS为等差数列na的前n项和，971043014SSSS，则，=5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若36SS＝13，则612SS＝()A．310B．13C．18D．19题型七．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：）常数）（Nndaann(1na是等差数列②中项法：)221Nnaaannn（na是等差数列③通项公式法：),(为常数bkbknanna是等差数列④前n项和公式法：),(2为常数BABnAnSnna是等差数列例：1.已知数列}{na满足21nnaa，则数列}{na为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列}{na的通项为52nan，则数列}{na为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.已知一个数列}{na的前n项和422nsn，则数列}{na为（）nannS972S249aaanannS535aa95SSnans6312asna学而不思则惘，思而不学则殆A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4.已知一个数列}{na的前n项和22nsn，则数列}{na为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.已知一个数列}{na满足0212nnnaaa，则数列}{na为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断6.数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且（Nn）求数列na的通项公式；7．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非...
