专题限时集训(二十一)算法初步、复数、推理与证明[A组高考题、模拟题重组练]一、程序框图(流程图)1．(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图211是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()图211A．7B．12C．17D．34C[因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.]2．(2016·全国乙卷)执行如图212所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()图212A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5xC[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故选C.]3．(2016·全国丙卷)执行如图213所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()图213A．3B．4C．5D．6B[程序运行如下：开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.]4．(2016·山东高考)执行如图214所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．图2143[第1次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，ab，输出i＝3.]二、复数5．(2016·全国甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)A[由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1)．]6．(2016·全国丙卷)若z＝4＋3i，则＝()A．1B．－1C.＋iD.－iD[ z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，∴＝＝－i.]7．(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2A[由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A.]8．(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2B[ (2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴解得a＝0.故选B.]9．(2016·山东高考)若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2iB[法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由复数相等的定义，得3a＝3，b＝－2，解得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i.法二：由已知条件2z＋＝3－2i①，得2＋z＝3＋2i②，解①②组成的关于z，的方程组，得z＝1－2i.故选B.]三、合情推理10．(2016·北京高考)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.7830秒跳绳(单位：次)63a756063学生序号678910立定跳远(单位：米)1.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)7270a－1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛B[由题意可知1到8号学生进入了立定跳远决赛．由于同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，因此1到8号同学中有且只有6人进入两项决赛，分类讨论如下：(1)当a<60时，a－1<59，此时2号和8号不能入选，即入选的只有1,3,4,5,6,7号；(2)当a＝60时，a－1＝59，此时2号和4号同时入选或同时都不入选，均不符合题意；(3)当a＝61时，a－1＝60，此时8号和4号不能入选，即入选的只有1,2,3,5,6,7号；(4)当a＝62或63时，相应的a－1＝61或62，此时8号和4号不能入选，即入选的只有1,2,3,5,6,7号；(5)当a≥64时，此时a－1≥63，不符合题意．综上可知1,3,5,6,7号学生一定进入30秒跳绳决赛．]11．(2016·全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2,...
