45分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第45讲～第53讲，以第49讲～第53讲为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·茂名二模]双曲线－＝1的焦距为()A.B．26C．2D．22．设双曲线以椭圆＋＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()A．±2B．±C．±D．±3．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.4．[2013·山西大学附中月考]双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，3]B．(1，3)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)5．定义：离心率e＝的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F(c，0)(c＞0)，则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的()A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件6．[2012·山东卷]已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y7．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝()A．9B．6C．4D．38．设F1，F2是双曲线x2－＝1的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP＋OF2)·F2P＝0(O为坐标原点)且|PF1|＝λ|PF2|，则λ的值为()A．2B.C．3D.二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．10．F是抛物线x2＝2y的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________．11．[2012·辽宁卷]已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点与椭圆C1的上顶点重合．(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(－1，0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(2，0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.14．[2012·陕西师大附中等五校联考]到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.(1)求点P的轨迹方程；(2)设圆M过A(1，0)，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G，H，R，S，求四边形GRHS面积的最小值．45分钟滚动基础训练卷(十二)1．C[解析]c＝＝，所以所求的焦距为2.2．C[解析]由已知双曲线的焦半距c＝5，焦点在x轴上，一条准线方程为x＝＝4，∴a2＝20，b2＝25－20＝5，故双曲线的渐近线的斜率为±＝±，选C.3．D[解析]已知即＝，解得c＝2b，故a＝＝b，所以e＝.4．A[解析]设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，显然点P在双曲线的右支上，根据双曲线定义|PF1|－|PF2|＝2a，结合已知解得|PF2|＝2a，但|PF2|≥c－a，即2a≥c－a，故≤3，又双曲线的离心率大于1.∴离心率e的取值范围为(1，3]．5．B[解析]若E为黄金椭圆，则e＝＝，∴b2＝a2－c2＝ac；若a，b，c成等比数列，则b2＝ac⇒a2－c2＝ac⇒e2＋e－1＝0，解得e＝，故E为黄金椭圆．6．D[解析]本题考查双曲线、抛物线的方程及性质，考查运算求解能力，分析解决问题能力．由双曲线－＝1的离心率为2得c＝2a，又 抛物线焦点到双曲线渐近线ay＝±bx的距离＝＝2，∴p＝8，即抛物线C2的方程为x2＝16y.7．B[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1. FA＋FB＋FC＝0，所以x1＋x2＋x3＝3，y1＋y2＋y3＝...
