课后作业(八)指数与指数函数一、选择题1．(2013·烟台模拟)若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为()A．0B.C．1D.2．(2013·郴州五校联考)函数f(x)＝2|x－1|的图象是()3．(2012·哈尔滨模考)当0＜x＜1时，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是()A．f(x)＜g(x)＜h(x)B．f(x)＜h(x)＜g(x)C．h(x)＜g(x)＜f(x)D．g(x)＜h(x)＜f(x)4．(2013·济南模拟)函数y＝()2x－x2的值域为()A．[，＋∞)B．(－∞，]C．(0，]D．(0，2]5．若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－D.6．若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0，2)D．(0，1)二、填空题7．若x＞0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝_______．8．设f(x)＝则f(x)≥的解集是_______．9．(2013·杭州模拟)已知0≤x≤2，则y＝4x－－3·2x＋5的最大值为________．三、解答题10．(1)计算：[(3)－－(5)0.5＋(0.008)－÷(0.02)－×(0.32)]÷0.06250.25；(2)化简：÷(a－－)×(式中字母都是正数)．11．(2013·西安模拟)已知函数f(x)＝a－：(1)求证：无论a为何实数f(x)总是增函数；(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．12．(2013·郑州模拟)设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数；(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．解析及答案一、选择题1．【解析】由题意得3a＝9，∴a＝2，∴tan＝tan＝.【答案】D2．【解析】f(x)＝2|x－1|＝故选B.【答案】B3．【解析】用特殊值法求解．令x＝，则f()＝()1.1，g()＝()0.9，h()＝()－2.由指数函数y＝()x的单调性知f()＜g()＜h()，故选A.【答案】A4．【解析】∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，又y＝()t在R上为减函数，∴y＝()2x－x2≥()1＝，即值域为[，＋∞)．【答案】A5．【解析】设g(x)＝a＋，t(x)＝cosx，∵t(x)＝cosx为偶函数，而f(x)＝(a＋)cosx为奇函数，∴g(x)＝a＋为奇函数．又∵g(－x)＝a＋＝a＋，∴a＋＝－(a＋)对定义域内的一切实数都成立，解得：a＝.【答案】D6．【解析】在同一坐标系内分别作出函数y＝和y＝2x－a的图象知，当a∈(0，2)时符合要求．【答案】C二、填空题7．【解析】原式＝(2x)2－(3)2－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23.【答案】－238．【解析】当x＜0时，2x＋≥，x≥－，∴－≤x＜0.当x≥0时，2－x≥，即x≤1，∴0≤x≤1.因此f(x)≥的解集是[－，1]．【答案】[－，1]9．【解析】令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋.∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝.【答案】三、解答题10．【解】(1)原式＝[()－()＋()÷×]÷()＝(－＋25××)÷＝(－＋2)×2＝.(2)原式＝÷×＝a(a－2b)××＝a×a×a＝a2.11．【解】(1)证明函数f(x)的定义域为R，设x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝，∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0，(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，因此不论a为何实数f(x)总是增函数．(2)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝，∴f(x)＝－.(3)由(2)知f(x)＝－，∵2x＋1＞1，∴0＜＜1，∴－＜－＜，∴f(x)的值域为(－，)．12．【解】∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.(1)∵f(1)＞0，∴a－＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，f(x)＝ax－a－x，而当a＞1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2＋2x)＞f(4－x)，∴x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，∴x＞1或x＜－4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝2x－2－x(x≥1)，则t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)＝.∴g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋)，当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2.
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