课后作业(四十八)直线、圆的位置关系一、选择题1．(2012·重庆高考)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心2．已知直线l：y＝k(x－1)－与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.π3．(2012·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．过点(－4，0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝05．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足OM·CM＝0，则＝()A.B.或－C.D.或－6．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A．2B．3C．4D．6二、填空题7．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________．8．过点(0，1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________．9．已知圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________．三、解答题10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．11．已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？12．已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．解析及答案一、选择题1．【解析】 x2＋y2＝2的圆心(0，0)到直线y＝kx＋1的距离d＝＝≤1，又 r＝，∴0＜d＜r.∴直线与圆相交但直线不过圆心．【答案】C2．【解析】由题意知，＝1，∴k＝－，∴直线l的倾斜角为π.【答案】D3．【解析】由题意知，圆心为(a，0)，半径r＝.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤.∴|a＋1|≤2.∴－3≤a≤1.【答案】C4．【解析】圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，由|AB|＝8知，圆心(－1，2)到直线l的距离d＝3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝－4时，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0.则有＝3，∴k＝－.此时直线l的方程为5x＋12y＋20＝0.【答案】B5．【解析】 OM·CM＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.【答案】D6．【解析】由题意直线2ax＋by＋6＝0过圆心C(－1，2)，所以a－b－3＝0.当点M(a，b)到圆心距离最小时，切线长最短．|MC|＝＝，∴a＝2时最小．此时b＝－1，切线长等于4.【答案】C二、填空题7．【解析】 圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.【答案】x＋y－3＝08．【解析】当点(0，1)点为弦AB的中点时，|AB|的长最小，且易求得最小值为2.【答案】29．【解析】由题意知直线PQ过圆M的圆心(1，3)，故设PQ方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0.由PQ与圆O相切得，＝，即k2＋6k－7＝0.解得k＝1或k＝－7.【答案】1或－7三、解答题10．【解】将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.11．【解】(1)直线l的方程可化为y＝x－，直线l的斜率k＝，因为|m|≤(m2＋1)，∴|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立．所以，斜率k的取值范围是[－，]．(2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤.圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2.圆...
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