课后作业(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1．(2013·宝鸡模拟)α、β、γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．n⊥α，n⊥β，m⊥αB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l2．(2013·深圳模拟)设a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的个数是()①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.A．1B．2C．3D．4图7－5－93．如图7－5－9，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确的是()A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD图7－5－104．(2013·银川模拟)如图7－5－10正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等5．如图7－5－11所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD.则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是()图7－5－11A．AD⊥平面BCDB．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABCD．平面ADC⊥平面ABC图7－5－126．(2013·杭州模拟)如图7－5－12，正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，O为正方形ABCD的中心，M为正方形ABCD内一点，且满足MP＝MC，则点M的轨迹为()二、填空题图7－5－137．(2012·江苏高考)如图7－5－13，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.图7－5－148．如图7－5－14所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)．图7－5－159．(2013·淮北模拟)如图7－5－15所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．三、解答题图7－5－1610．(2012·江苏高考)如图7－5－16，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.图7－5－1711．(2013·朝阳模拟)如图7－5－17，在四棱锥S—ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点．(1)求证：CD⊥平面SAD；(2)求证：PQ∥平面SCD；(3)若SA＝SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并证明你的结论．12．(2012·江西高考)如图7－5－18所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.图7－5－18(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．解析及答案一、选择题1．【解析】由n⊥α，n⊥β知α∥β，又m⊥α，∴m⊥β，但当m⊥β时，n⊥α，n⊥β不一定成立，故选A.【答案】A2．【解析】由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确．【答案】D3．【解析】由CB⊥BA，CB⊥PA，PA∩BA＝A，知CB⊥平面PAB，故CB⊥PB，即A正确；同理B正确；由条件易知D正确，故选C.【答案】C4．【解析】连接BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，从而A、B、C正确．因为点A、B到直线B1D1的距离不相等，所以△AEF与△BEF的面积不相等，故选D.【答案】D5．【解析】在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB，又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC.【答案】D6．【解析】取AD的中点E，连接PE，PC，CE.由PE⊥AD知PE⊥平面ABCD，从而平面PEC⊥平面ABCD，取PC、AB的中点F、G，连接DF、DG、FG，由PD＝DC知DF⊥PC，由DG⊥EC知，DG⊥平面PEC，又PC⊂平面PEC，∴DG⊥PC，DF∩DG＝D，∴PC⊥平面DFG，...
VIP
