课后作业(四十七)圆的方程一、选择题1．(2013·广州模拟)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝52．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)3．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－B．3＋C．3－D.4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝15．(2013·成都质检)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．206．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4，6)B．[4，6)C．(4，6]D．[4，6]二、填空题7．(2013·芜湖模拟)直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的范围是________．8．直线l：4x－3y－12＝0与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．9．(2013·深圳模拟)若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是________．三、解答题10．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．图8－3－111．如图8－3－1，在四边形ABCO中，OA＝2CB，其中O为坐标原点，A(4，0)，C(0，2)．若M是线段OA上的一个动点(不含端点)，设点M的坐标为(a，0)，记△ABM的外接圆为⊙P.求⊙P的方程．12．在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求AB的坐标；(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．解析及答案一、选择题1．【解析】设圆心为(a，0)(a＜0)，则r＝＝，解得a＝－5，所以，圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.【答案】D2．【解析】圆的方程可变为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知圆心(1，－3)，且10－5a＞0，即a＜2.因为圆关于直线y＝x＋2b对称，∴点(1，－3)在直线上，则b＝－2.∴a－b＝2＋a＜4.【答案】A3．【解析】圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1，0)到直线AB的距离d＝＝，则点C到直线AB的最短距离为－1，又|AB|＝2，S△ABC的最小值为×2×(－1)＝3－.【答案】A4．【解析】设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x＋y＝4，连线中点坐标为(x，y)，则⇒代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.【答案】A5．【解析】圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1，3)半径r＝，由题意知AC⊥BD，且AC＝2，|BD|＝2＝2，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|·|BD|＝×2×2＝10.【答案】B6．【解析】因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6.【答案】A二、填空题7．【解析】由，得.∴(－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9，解得k＞或k＜－.【答案】(－∞，－)∪(，＋∞)8．【解析】由题意知，A(3，0)，B(0，－4)，则|AB|＝5，∴△AOB的内切圆半径r＝＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)，∴内切圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1.【答案】(x－1)2＋(y＋1)2＝19．【解析】曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，故曲线C为圆．由题意解得a＞2.【答案】(2，＋∞)三、解答题10．【解】法一依题意，点P的坐标为(0，m)，因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0，2)，圆的半径r＝|MP|＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.法二设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2，依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.11．【解】法一(用圆的标准方程)由已知得B(2，2)，所以AB中点坐标为(3，1)，kAB＝...
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