课后作业(四十九)椭圆一、选择题1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.B.C．2D．42．已知椭圆：＋＝1的焦距为4，则m等于()A．4B．8C．4或8D．以上均不对3．(2013·张家界模拟)椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝()A.B.C.D．44．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．(2012·课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.6．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M、N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5B．7C．13D．15二、填空题7．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________．8．(2013·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．三、解答题图8－5－210．如图8－5－2，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．11．(2012·安徽高考)如图8－5－3，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.图8－5－3(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．12．(2013·徐州模拟)设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2F1F2＋F2Q＝0.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程．解析及答案一、选择题1．【解析】由题意知a2＝，b2＝1，且a＝2b，∴＝4，∴m＝.【答案】A2．【解析】由，得2＜m＜10，由题意知(10－m)－(m－2)＝4或(m－2)－(10－m)＝4，解得m＝4或m＝8.【答案】C3．【解析】由题设知a＝2，b＝1，c＝，不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(－，0)，设P(－，m)，(m＞0)，则＋m2＝1，解得m＝.∴|PF1|＝，根据椭圆定义：|PF1|＋|PF2|＝2a.|PF2|＝2a－|PF1|＝22－＝，即|PF2|＝.【答案】A4．【解析】依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6， 椭圆的离心率为，∴＝，则b2＝9，∴椭圆Q的方程为＋＝1.【答案】C5．【解析】由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2x＝60°.设x＝a与x轴交于M点，在Rt△PF2M中，∠F2PM＝30°，∴|PF2|＝2×(a－c)＝3a－2c. |F1F2|＝2c，|F1F2|＝|PF2|，∴3a－2c＝2c，∴e＝＝.【答案】C6．【解析】由题意知椭圆的两个焦点F1、F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.【答案】B二、填空题7．【解析】设椭圆的另一个焦点为F2，由题意知F2P垂直于x轴，不妨设P(3，y0)，则有＋＝1，∴y0＝±，∴点M的纵坐标为±.【答案】±8．【解析】在三角形PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F2F1|＝，∴离心率e＝＝.【答案】9．【解析】设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16.∴a＝4.由e＝＝，得c＝2，则b2＝8，∴椭圆的方程为＋＝1.【答案】＋＝1三、解答题10．【解】(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得 P在圆上，∴x2＋(y)2＝25，故C的方程为＋＝1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段AB的长度为|AB|＝＝＝＝.11．【解】(1)由题...
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