课后作业(三十二)数列求和一、选择题1．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n2．(2012·安徽七校联考)已知数列{an}为等差数列，且a3＝6，a8＝16.若Sn是数列{an}的前n项和，Tn＝＋＋…＋，则T9最接近的整数是()A．5B．4C．2D．13．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2012，－＝6，则S2013等于()A．2011B．2010C．0D．24．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝{}的前n项和Sn为()A.B.C.D.5．(2013·洛阳模拟)已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2013项的和等于()A.B．3019C．1508D．20136．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为()A．1－B．1－C.(1－)D.(1－)二、填空题7．已知{an}是公差为－2的等差数列，a1＝12，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________．8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是________．9．(2013·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．三、解答题10．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．11．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.12．(2013·大连模拟)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.解析及答案一、选择题1．【解析】Sn＝n＋＝n＋2n－1.【答案】C2．【解析】设数列{an}的公差为d，则5d＝a8－a3＝10，得d＝2，所以a1＝2.所以Sn＝n2＋n，则Tn＝＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝，所以T9＝，所以选择C.【答案】C3．【解析】设等差数列的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴＝－2012＋(n－1)·，∴数列{}是以－2012为首项，以为公差的等差数列，由－＝6得6×＝6，∴d＝2.∴＝－2012＋(2013－1)×＝0，则S2013＝0.【答案】C4．【解析】an＝＝，∴bn＝＝＝4(－)，∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)＝.【答案】B5．【解析】因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，…，即得an＝(k∈N*)．故S2013＝1007×＋1006×1＝.【答案】A6．【解析】an＝2n－1，设bn＝＝()2n－1，则Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋()3＋…＋()2n－1＝(1－)．【答案】C二、填空题7．【解析】由题意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14，令－2n＋14≥0，得n≤7，∴当n≤7时，an≥0，当n＞7时，an＜0，∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20)＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)]＝224.【答案】2248．【解析】f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项法求和得Sn＝.【答案】9．【解析】由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，∴an＋2＝an，则a1＝a21，∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)＝1＋10×＝6.【答案】6三、解答题10．【解】(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．11．【解】(1)法一设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，在a＝S2n－1中，令n＝1，n＝2，得即解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.法二∵{an}是等差数列，∴＝an，∴S2n－1＝(2n－1)＝(2n－1)an.由a＝S2n－1，得a＝(2n－1)an，又∵an≠0，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝＝＝(－)，∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝.12．【解】(1)设{an}的公差为d.由已知得解得a1＝3，d＝－1.故an＝3－(n－1)＝4－n.(2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.若q≠1，将上式两边同乘以q，qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1＝nqn－＝于是，Sn＝.若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，所以，Sn＝
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