课后作业(十八)三角函数的图象与性质一、选择题1．(2013·银川模拟)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是()A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x－)C．y＝2sin(＋)D．y＝2sin(2x－)2．函数y＝tan(－x)的定义域是()A．{x|x≠}B．{x|x≠－}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z}D．{x|x≠kπ＋，k∈Z}3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1，1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，]4．(2013·南昌模拟)设函数f(x)＝sin3x＋|sin3x|，则f(x)为()A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数5．(2013·潍坊模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数二、填空题7．(2013·延吉模拟)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α－β|的最小值为，则正数ω＝________．8．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间[－，]上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x，(1)求f()的值；(2)若x∈[0，]，求f(x)的最大值及相应的x值．11．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．12．已知a＞0，函数f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f(x＋)且lgg(x)＞0，求g(x)的单调区间．解析及答案一、选择题1．【解析】根据函数的最小正周期为π，排除C，又图象关于直线x＝对称，则f()＝2或f()＝－2，代入检验知选B.【答案】B2．【解析】y＝tan(－x)＝－tan(x－)，由x－≠＋kπ，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z，故选D.【答案】D3．【解析】f(x)＝(sinx＋)2－， sinx∈[－1，1]，∴－≤f(x)≤1，∴f(x)的值域为[－，1]．【答案】C4．【解析】f(x)＝sin3x＋|sin3x|＝，周期不变．【答案】A5．【解析】 f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝对称，从而f()＝f(0)，又f(x)在[0，]上是增函数，∴f(0)＜f()＜f()，即c＜a＜b.【答案】B6．【解析】 T＝6π，∴ω＝＝＝，∴×＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)． －π＜φ≤π，∴令k＝0得φ＝.∴f(x)＝2sin(＋)．令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，则6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z.易知f(x)在区间[－2π，0]上是增函数．【答案】A二、填空题7．【解析】由|α－β|的最小值为知函数f(x)的周期T＝π，∴ω＝＝.【答案】8．【解析】依题意得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x－)．因为x∈[0，]，所以2x－∈[－，π]，所以sin(2x－)∈[－，1]，所以f(x)∈[－，3]．【答案】[－，3]9．【解析】f(x)＝sin2x，当x1＝0，x2＝时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈[－，]时，2x∈[－，]，故③是真命题；因为f()＝sinπ＝－，故f(x)的图象关于直线x＝π对称，故④是真命题．【答案】③④三、解答题10．【解】(1) f(x)＝sinxcosx＋sin2x，∴f()＝sincos＋sin2＝()2＋()2＝1.(2)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋＝(sin2x－cos2x)＋＝sin(2x－)＋，由x∈[0，]得2x－∈[－，]，所以，当2x－＝，即x＝π时，f(x)取到最大值为.11．【解】(1) 直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，又－π＜φ＜0，∴φ＝－π.(2)由(1)知f(x)＝sin(2x－π)，令－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.因此y＝f(x)的单调增区间为[＋kπ，π＋k...
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