课后作业(十六)角的概念与任意角的三角函数一、选择题图3－1－21．(2013·宁波模拟)如图3－1－2，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin13．(2013·海淀模拟)若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称4．若角α的终边在直线y＝－2x上，且sinα＞0，则cosα和tanα的值分别为()A.，－2B．－，－C．－，－2D．－，－25．(2013·昆明模拟)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－6．已知点P(sin，cosπ)在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()A.B.C.D.二、填空题7．(2013·潍坊模拟)若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．8．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则－＝________．9．点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．三、解答题10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求AB的长；(2)求AB所在弓形的面积．12．角α终边上的点P与A(a，2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解析及答案一、选择题1．【解析】设P(x，y)，由三角函数定义知sinθ＝y，cosθ＝x，故点P的坐标为(cosθ，sinθ)．【答案】A2．【解析】由题设，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.【答案】C3．【解析】由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x轴对称，故选C.【答案】C4．【解析】由题意知，角α的终边在第二象限，在角α的终边上取点P(－1，2)，则r＝，从而cosα＝＝－，tanα＝＝－2，故选D.【答案】D5．【解析】由题意知x＜0，r＝，∴cosα＝＝x，∴x2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝－.【答案】D6．【解析】由已知得P(，－)，∴tanθ＝－1且θ是第四象限角，∴θ＝.【答案】D二、填空题7．【解析】由题意知－＝tan120°，∴－＝－，∴a＝4.【答案】48．【解析】因为角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα＞0，cosα＜0，故－＝－＝1＋1＝2.【答案】29．【解析】由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，设Q(x，y)，则y＝sin＝，x＝cos＝－，故Q(－，)．【答案】(－，)三、解答题10．【解】∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.11．【解】(1)∵α＝120°＝，r＝6，∴AB的长l＝×6＝4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9，∴S弓形＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9.12．【解】由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.
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